Provade en Markovkedja. I de här uträkningarna görs det skillnad mellan exempelvis tio ettor och tio tvåor. Det blir sammanlagt C(10+6-1, 6-1) = 3003 tillstånd (exklusive starttillståndet). Tar en halvtimme att fylla i övergångsmatrisen men det var i alla fall hyfsat smärtfri programmering.
Får svaret 18,924 %.
Matlab-skript:
Kod:
n = 10; % Antal tärningar.
m = 6; % Antal sidor.
r = 6; % Antal kast.
N = nchoosek(n+m-1, m-1); % Antal tillstånd (exklusive starttillståndet).
% Generera matris där varje rad är ett tillstånd.
states = nan(N+1, m);
states(1, :) = 0;
states(2, :) = [n, zeros(1, m-1)];
for i = 3:N+1
states(i, :) = states(i-1, :);
k = find(states(i, :) != 0, 1);
x = states(i, k);
states(i, k) = 0;
states(i, k+1) += 1;
states(i, 1) = x-1;
endfor
% Generera övergångsmatris där p_ij är sannolikheten att gå från i till j.
P = nan(N+1, N+1);
P(:, 1) = 0;
% Första raden.
for j = 2:N+1
p = factorial(n);
for k = 1:m
p /= factorial(states(j, k));
endfor
p /= m^n;
P(1, j) = p;
endfor
% Resterande rader.
for i = 2:N+1
[count, mode] = max(states(i, :));
for j = 2:N+1
if count == n
% Kasta en tärning om alla är lika.
if states(j, mode) >= n-1
P(i, j) = 1/m;
else
P(i, j) = 0;
endif
elseif count == n-1
% Kasta ingen tärning om alla utom en är lika.
if j == i
P(i, j) = 1;
else
P(i, j) = 0;
endif
else
% Kasta de n-count tärningar som inte visar det mest förekommande
% antalet prickar.
if states(j, mode) < count
P(i, j) = 0;
else
% Vektorn roll är tillståndet hos de kastade tärningarna.
roll = states(j, :);
roll(mode) -= count;
p = factorial(n-count);
for k = 1:m
p /= factorial(roll(k));
endfor
p /= m^(n-count);
P(i, j) = p;
endif
endif
endfor
endfor
% Startfördelning.
w = [1, zeros(1, N)];
% Beräkna fördelning efter r kast.
for i = 1:r
w = w*P;
endfor
% Summera sannolikheterna att få n-1 lika.
p = sum(w(any(states == n-1, 2)));
disp(p);
