Uppgift: Bromssträcka/tid/hastighet

Jag håller på att tappa det, börjar förlora verklighetsförankringen så hoppas ni kan hjälpa mig.

Jag har en uppgift som utgår ifrån formeln:
s(t)=25t-0,2t^2

Där s(t) är bromssträckan i meter och t är tiden.

Jag har räknat ut med pq-formeln att det tar 125 sekunder för tåget att stå helt stilla (genom att hastigheten är 0 via h=s/t.) Är inte säker på att det är rätt, men så ni vet hur jag tänkt.

Nästa del är att visa hur lång bromssträckan är i enlighet med uppgiften ovan. Men om bromssträckan visualiseras på y-axeln så blir ju sträckan noll? Här har jag försökt med både deriviatan när lim y/t -> 0 (fick s'(t)=-0.4t+25 men även det kan ju vara fel.) Har även försökt gångra in genom formeln h=s/t.

Vid deriviatan har jag dock utgått ifrån f(a+h)-f(a)/h. Är felet att jag ska använda f(x)-f(a)/x-a?

Jag har också ritat upp grafen i räknaren och fattar helt enkelt inte vad jag tittar på. Hur kan en bromssträcka vara en andragradsekvation?

Tack på förhand!

Borde du inte ha med friktionskoefficienten i formeln?

Vet inte? Borde jag det? Skulle det göra att jag kan få ut ett svar?

v(t) = ds(t)/dt som du skriver = 25 - 0.4*t
Det ger tiden när v(t) blir noll --> t = 25/0.4
accelerationen är dv(t)/dt = -0.4

Den tiden kan du sätta in s(t) formeln. f(a+h)-f(a)/h är rätt om a är variablen man deriverar map

När det gäller motivering varför något kan vara en andragradare.

tänk på när du rullar en sten nedför ett berg. Är hastigheten linjär? Nä den ökar hastighet så en formel av typen s= v*t blir konstig då hastigheten helt enkelt inte är konstant.

Det finns en acceleration eller retardation inblandad. Se formlerna ovan.

Givet: s(t)=25t - 0.2t².

Fart: v(t) = ds/dt = 25 - 0.4t.
Notera att v₀ = v(0) = 25 m/s.

Acceleration: a = dv/dt = -0.4 m/s².

Med hjälp av kedjeregeln får vi a = dv/dt = dv/ds ∙ ds/dt = v dv/ds.

Så v dv/ds = a (= -0.4).

Integrering med avseende på s ger:

v²/2 = a∙s + K, men v = v₀ då s = 0, så

K = v₀²/2, dvs v²/2 = v₀²/2 + a∙s, så

v² = v₀² + 2a∙s.

Sätt v = 0 för att beräkna bromssträckan.

Tusen tack för svar! Märkte att jag uttryckte mig otydligt. Jag förstår ju varför vi behöver en andragradskurva för att illustrera inbromsningen, men fattade inte hur den kan ha två positiva rötter, aka hur kan vi ha med i grafen att bromssträckan blir mindre efter att man bromsat en viss tid

Jag har sett formeln dv(t)/dt, dy/dx, d/dx på många ställen och förstår inte vad d är i det här sammanhanget. Försöker googla men går inte så bra. Kan du förklara? Tack!

Försöker verkligen lära mig men förstår inte vad du skriver. Är v velocity eller vektor här? Och, som jag frågade Igni-ferroque så fattar jag inte formen dv/ds. Vad är d i formeln?

Tusen tack!!!!

Man kan kanske se d/dt som ett sorts verktyg tex en såg.

Vad sågar man på? Det brukar vara någon sorts funktion till exempel en funktion som hastigheten.

d/dt (v(t)) brukar skrivas dv(t)/dt av ren lathet.

När det gäller två rötter så tänk på att den funktion du har inte har någon stopptid inlagd.

Att s(t=0) = 0 är ju egentligen inte konstigt, man har inte hunnit bromsa någon sträcka precis i starten.

Säg att du när den tid när v(t) är noll. Men accelerationen är fortfarande negativ, -0.4

Så om man låter tiden fortsätta framåt så börjar föremålet åka tillbaka igen och kommer efter ett tag tillbaka till startpunkten.

Tack igen!
Det är just detta som är... dumt. Jag vet och förstår och håller med om att det är "rätt" rent matematiskt men om något backar så bromsar det ju inte per definition då det har en ökande hastighet. Jag inser ju att matematiken är korrekt men ja... Jag kommer inte dö på den här kullen, men vill väl ventilera min frustration.

Men vad är d? Är det en konstant? Eller en variabel? Var kommer den ifrån?

Kanske kan man tänka eller lägga in att formeln endast gäller tills v=0.

d/dt kallade jag ett verktyg, mer formellt kan man säga att det är en "operator" även om jag ogillar ordet då det kanske inte är jättetydligt.

d/dt är verktyget som tar fram derivatan för en funktion med avseende på t. Det ändrar inte vad derivatans funktion är.

Så d/dt(v(t)) är fortfarande: (v(t+delta(t))- v(t)) / delta(t) typ det som så här:https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

Ah-HA så d är delta? Fan vad gött.