Är vektorerna linjärt beroende?

Håller på att stressa igenom lite försenade matteuppgifter och har fastnat på en angående linjärkombination.

Har fyra vektorer, och uppgiften går ut på att
(a) skriva v4 som en kombination av de tre andra
(b) göra samma sak med v3
(c) visa om vektorerna är linjärt beroende eller oberoende.

A går bra, men i uppgift b så får jag ett inkonsistent svar. (0 = -2)
detta måste väl betyda att en linjärkombination inte är möjlig.

Men hur tusan blir det då med det linjära beroendet (c) när en vektor går att skriva som en linjär kombo men inte den andra?
Såvitt jag förstått innebär linjärt beroende att alla vektorer kan skrivas som kombinationer av varandra, och oberoende är att ingen kan skrivas som en kombination av de andra.
Nu är det ju varken eller.

Känns som jag gjort fel nånstans, men jag har kollat och hittar inget.
Sjukt stressad, hjälp uppskattas.

Foto på mina beräkningar:
http://img148.imageshack.us/img148/7076/matteal0.jpg

Efter närmare undersökning ser jag att definitionen av linjärt oberoende skiljer sig på olika ställen

"vektorerna.... är linjärt beroende om någon av dem är en linjärkombination av de andra"
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4rt_beroende

"Man säger då att de är linjärt beroende, och man kan visa att vilken som helst av de fyra linjärt beroende vektorerna kan skrivas som en linjärkombination av de tre övriga."
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4rt_oberoende

Vilken sida har rätt?

Båda. Det är ingen praktisk skillnad mellan de två definitionerna.

Ptja i första låter det som att det räcker med en vektor, i den andra låter det som att alla måste kunna skrivas på det viset.
Tycker det är stor skillnad.
Men men... såvitt jag förstår det efter ytterligare läsning så ska det hur som helst räcka med en vektor.

Jo, det är en teoretisk skillnad, men i praktiken stämmer båda.

Det här säger ju bara att i just fallet som beskrivs går var och en av de fyra vektorerna att skrivas som en linjärkombination av de övriga, inte att det måste vara så för att vektorer ska vara linjärt oberoende. Så inget fel här, bara kanske lite otydligt skrivet.

Så behöver det inte vara. Tänk till exempel att i ett 4D rum så ligger 3 av vektorerna i ett plan och den 4:e vektorn är planets normal. Då kan du inte uttrycka normalen m.h.a. vektorerna i planet.

Det generella svaret på (c) är att räkna ut determinanten.