Förklara för mig hur jag hittar skärningspunkten mellan två linjer i 3-dim

Hej, Jag fattar inte hur jag ska hitta skärningspunkten mellan två linjer i 3-dim. Kan någon snälla förklara för mig hur jag gör detta?

Uppgiften:

L1: (x,y,z) = (1 - 2t1, 2 + t1, -1 + 4t1)

L2: (x,y,z) = (1 - 4t2, 4t2, 2 + 5t2)

Anteckningarna från den föreläsningen där min lärare tog upp detta förklarar ingenting om hur man går tillväga med detta, han har varit bra på att förklara allt annat förutom matematisk induktion. Har på ett ungefär ett halvt A4 med anteckningar kring skärningspunkter mellan två linjer i 3-dim.

Snälla kan någon förklara för mig hur jag löser denna uppgift?

Tack på förhand!!!

Ifall någon orkar göra det steg för steg uppskattar jag det otroligt mycket!

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Tack för att du flyttade min tråd var inte helt säker på vart jag skulle lägga den!

L1: (x,y,z) = (1 - 2t1, 2 + t1, -1 + 4t1)
L2: (x,y,z) = (1 - 4t2, 4t2, 2 + 5t2)

En skärningspunkt är en punkt, beskriven av t1 och t2 (jag döper om till t och s), som linjerna har gemensamt. Alltså måste:

1 - 2 t = 1 - 4 s
2 + t = 4 s
-1 + 4 t = 2 + 5 s

lös två av dessa som linjärt system:

(1)+(2):
1 - 2t + 2 + t = 1 - 4 s + 4 s
3 - t = 1
t = 2

Använd någon av formlerna du precis använde för att finna s:
1-2(2) = 1-4s
1-4(1) = 1-4s
s = 1

Använd sista formeln för att kontrollera (om det inte stämmer finns ingen skärningspunkt)

-1 + 4 t = 2 + 5 s
-1 + 4 (2) = 2 + 5
7 = 7

skärningspunkt existerar där s=1, t=2, dvs i punkten:
L1: (x,y,z) = (1 - 2t, 2 + t, -1 + 4t) = (-3, 4, 7)
L2: (x,y,z) = (1 - 4s, 4s, 2 + 5s) = (-3, 4, 7)

Du får ekvationssytemet av linjerna.

L1: (x,y,z) = (1 - 2t1, 2 + t1, -1 + 4t1)

L2: (x,y,z) = (1 - 4t2, 4t2, 2 + 5t2)

Ger då systemet:(arbiträrt byte för att slippa t1, t2., t_1=t och t_2=s)
1-2t=1-4s
2+t=4s
-1+4t=2+5s

Nu är det relativt enkelt om du (vilket du bör ha) har någon kunskap om hur ekvationssytem löses.

Edit: Happ, den var man inte först på. :p