Svår Ma/3c uppgift. Hitta värde på x så omkretsen blir så liten som möjligt.

Uppgiften som sådan är väl rel. ogenomtänkt.
240 kvm borde vara en kolonilott och då räcker huset knappt till gräsklipparen.
Om man efterlyser "rimlighetsanalys" av eleven (vilket man ofta gör) så har du en poäng då, även om räkningarna är korrekta, rimligheten blir absurd.

Byt värden så att
1x "=" 4x
huset är 6x resp. 4x
Tomtarean = 990 kvm
så blir det rimligare värden.

Ändrade, om x=2 blir arean (2*2)^2=16 kvadratmeter, en extremt liten studentlya.
Det är väl också fel att skriva,

L’(x) = 15 - 60/(x^2) = 0
Det gäller ju inte för alla x utan det är det x-värdet som eftersöks sådant att L'(x)=0.

Fel

kul problem som påminner om vad vi gjorde på gymnasiematten på 80-talet. Jag minns ännu.

staketlängd kan vi kalla L(x), som är en funktion m.a.p. x.
Minsta åtgång för staketlängd kan beräknas genom derivering.
Längd på staketets kortsida kan vi kalla y.

L(x) = 8x + 6x + 2y
L(x) = 14x + 2y (Ekv 1)

Area = 8x * y - 2x * 2x = 240 m^2
Areaekvationen omskrivs så att y bryts ut vilket ger
y = (240 + 4x^2) / (8x)
y = 30/x + x/2 (Ekv 2)

(Ekv 2) insätts i (Ekv 1)
L(x) = 14x + 2 * (30/x + x/2)
L(x) = 14x + 60/x + x
L(x) = 15x + 60/x

Deriverar funktionen L m.a.p x och sätter derivatan lika med noll.
L’(x) = 15 - 60/(x^2) = 0
15x^2 = 60
x^2 = 4
Ena reella roten x = -2 kan ignoreras ty x (del av staketlängden) kan inte vara negativ.
Kvarstår roten x = 2
Svaret är x = 2m.