• 4
  • 5
2021-03-31, 08:20
  #49
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av liffen
.
Försök förstå frågorna och kritiken din modell fått här i tråden så skall du se varför det den aldrig kan bli en modell av verkligheten.
Citera
2021-03-31, 09:16
  #50
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av liffen
Jag borde ha börjat med att säga att jag utgår från att kvanta ändrar läge i slumpmässig ordning.

Om jag köper en lott i ett lotteri med tio miljoner lotter kan jag naturligtvis vinna högsta vinsten men sannolikheten för det är en på tio miljoner. Köper jag tio lotter är sannolikheten att vinna högsta vinsten en på miljonen. Köper jag tio lotter i nästa dragning kan jag naturligtvis vinna högsta vinsten även på dem men i det långa loppet kommer jag bara att vinna högsta vinsten en gång på miljonen. Om jag spelar tusen miljoner gånger kommer det att delas ut tusen miljoner högsta vinster och jag kommer att vinna tusen av dem. Av det kan jag dra slutsatsen att det finns tio miljoner lotter och att varje gång jag vinner har det i genomsnitt delats ut en miljon högsta vinster. Alltså: Om jag varje gång köper tio lotter, spelar tusen miljoner gånger och vinner tusen gånger kan jag dra slutsatsen att det finns tio miljoner lotter och det brukar gå ungefär en miljon gånger mellan varje vinst. Varje gång jag vinner har det alltså inträffat ungefär en miljon vinster sedan min förra vinst.

Parametertiden är en förändringsparameter som beskriver en förändring som är lika för alla observatörer. Som observatör kan jag inte se hela universum men jag kan se en liten del till exempel en klocka som jag antar förändras på samma sätt som resten av universum. När klockan förändras kan jag alltså dra slutsatsen att universum förändras.

Att två klockor går lika fort tyder på att universum överallt förändras i samma takt. Man kan naturligtvis tänka sig att förändingstakten är lägesberoende men så vitt jag vet finns det inget som tyder på det.



Det är inte så lätt att svara kortfattat på det. Med Lorenttztransformen vrider du tidsaxeln och i etervindbilden vrider du hela koordinatsystemet. I båda fallen får du tidsdilatation (för koordinattiden) och längdkontraktion.

Jag måste säga att det är omfattande mängd tid och energi du har investerat i den där idéen på ogrundade antaganden.
Om en(1) händelse på någotvis är lika för alla observatörer så är ju det en beskrivning på en synkronisering med allt vad det innebär för andra förhållanden då de är i vila inom damma system.
Sådana händelser existerar ju dock inte, eftersom objekts klockor förändrar sina takter relativt varandra. Det har vi genom åren utfört tusentals experiment som visar på motsatsen. Tidsdilatation är ju en grej och alla har ju naturligtvis inte samma förhållande till varandra eftersom det är relativt. Så det antagantet kan du inte göra.

Nej det kan du inte om du inte filosofiskt menar att klockan du ser är en del av universum så då har helheten som omfattar denna delen också förändrats. Det är ju samma sak som att röra lite på sitt finger och säga att universum har förändrats.
Men inte antar du att resten av universum rör lite på sitt finger samtidigt som dig?
Takten som processer sker med är relativt. Du kan naturligtvis inte anta att det inte är så, utan då får du förklara observationerna som är i strid med det du säger dig anta.

Okej... Så egentligen så är du kritisk mot Lorentztransformationer och tror du har en bättre lösning på det?
Det var det första intressanta du sagt har potential att vara intressant och som inte låter som solsting och flugsvampar, så vänligen fortsätt kommunicera det du menar så rakt du kan för oavsett vad din anledning om så än är så vill jag höra vad du har att säga om din grej, inget annat. Det låter som om du försöker förmedla en hånande bild av rådande teorier och det måste kombineras med att man har fog till det, vilket ingen vet om du redovisar dina tankar ordentligt.
Men då pratar du om Lorentztransformationer alltså? Det är ämnet?

Varför säger du att du aldrig hört talas om att klockor hamnar ur synk efter acceleration? Du pratar ju om Lorentz så jag antar att du är medveten om tidsdilatation men tror dig i text lyckas få igenom någon kanske näsvis och kanske hånande underton, men du verkar mer förvirrad.
Sluta med det och skriva vad du menar bara så det går att förstå dig.
Har du hört talas om tidsdilatation?
Om ingenting tyder på det enligt dig men alla andra tycker att det tyder på, hur förklarar då du att klockor hamnar ur synk när de utsätts för olika rörelser?
Hur skulle förändringstakten bero på läget?
Positionen i förhållande till vad och varför?

Okej så du tror på etervind och tycker det är en bättre formalism än Lorentz? Trots att en massa saker talar mot etervind och etervind inte heller löser de problemen som Lorentz kan göra, så tror du ändå mer på etervind?
Hur förklarar du att klockor hamnar ut takt då?

Hade du istället för att ägna tid åt att skriva annat så hade du inte behövt att sammanfatta det speciellt kärnfullt, men nu förklarade du istället ingenting alls.

Sen, jahopp? Vad är problemet med det då? Med Lorentztransformationer så vinklar man och med etervindstransformationerna så vrider man allt säger du, där du säkert även där menar vinklar. Okej.
Vad är problemet? Sparar man mer papper med etervidnsmodellen? Kan någon riskera att få en av Lorentz tidsaxlar i ögat? Varför är inte Lorentz formalism bra?

Men etervind är nöttre för att man vrider det? Du får gärna visa eller länka en förklaring på hur det går till för det låter knappast oproblematiskt det heller.
Varför är det bättre då?

Är det någon fysik du inte håller med om, någon matta eller just hur man visualiserar det på papper? För ge mig några dagar så kan jag rita någonting där du kan göra Lorentztransformationer med precis vilken geometrisk egenskap du än vill.

Jag lockades till nyfikenhet av att du sa dig ha erfarenhet jag delar och menade dig kunna implementera dina tankar där så jag undrar vad du pratar om.
Citera
2021-04-03, 09:20
  #51
Medlem
liffens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Bara-Robin
........
.
För att hantera den värld som omger oss behöver vi avbilda den på någon typ av bild som vi vet hur den fungerar. Vi avbildar på foto, karta, VR, radar-PPI, hologram, TV-signal med mera. Vi använder olika bilder för olika ändamål och väljer lätthanterliga bilder som visar det vi vill se. För hundra år sedan var det sällan man behövde ta hänsyn till att det fanns en gräns för informationshastighet men idag tillhör det vår vardag.

Jag kan naturligtvis använda ett fyrdimensionellt koordinatsystem med vinkelräta axlar där jag färdas med ljushastighet längs en av axlarna. På det systemet kan jag avbilda den omvärld som jag lever i. Piloten i ett flygplan som passerar mig har ett likadant koordinatsystem som han lägger så att en av axlarna ligger i hans färdriktning. Men eftersom han rör sig i förhållande till mig kommer hans koordinatsystem att vara vridet vinkeln a i förhållande till mitt. Vi får v = c sin a där v är flygplanets hastighet relativt mig och c är ljushastighet. Man kan rita koordinatsystem som bara visar koordinattid och en rumskoordinat och i dem kan man ange var man hittar tidsdilatation och längdkontraktion. Att man kan göra så är odiskutabelt. Frågan är hur användbart det är. För den som så vill öppnar sig en mycket större värld men att titta in i den är naturligtvis frivilligt.

Jag förstår inte din tidsuppfattning. För mig är världen en grupp kvanta. Om inget kvanta ändrar läge går inte tiden. Om ett kvanta ändrar läge har världen förändrats. En händelse har inträffat och parametertiden ökar ett steg. Om det långt bort i universum inträffar en händelse kan jag visserligen inte omedelbart veta något om den men om jag har en klocka som omfattar en miljondel av universum kan jag varje gång en händelse inträffar i klockan dra slutsatsen att parametertiden gått en miljon steg. Jag kan alltså inte se enstaka steg bara stegmiljoner.

Lorentztransformen är icke-ortogonal. Den avbildar alltså ett ortogonalt koordinatsystem på ett koordinatsystem där någon axel inte är vinkelrät mot de övriga. Visst finns det regler för hur vi hanterar koordinatsystem med lutande eller krokiga axlar men de är inte enkla och intuitivt självklara.

En klocka som utsätts för acceleration och därefter återförs för jämförelse med andra klockor förskjuts i koordinattid. Jag ser alltså en annan del av klockan när den kommer tillbaka. En del som jag tidigare inte kunde se. (Tvillingparadoxen)

Om en kurva är krökt i ett visst koordinatsystem kan man räta ut den genom att kröka koordinataxlarna men det är en möjlighet som man nog bör vara försiktig med att använda.
Citera
2021-04-03, 10:46
  #52
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av liffen
För att hantera den värld som omger oss behöver vi avbilda den på någon typ av bild som vi vet hur den fungerar. Vi avbildar på foto, karta, VR, radar-PPI, hologram, TV-signal med mera. Vi använder olika bilder för olika ändamål och väljer lätthanterliga bilder som visar det vi vill se. För hundra år sedan var det sällan man behövde ta hänsyn till att det fanns en gräns för informationshastighet men idag tillhör det vår vardag.

Jag kan naturligtvis använda ett fyrdimensionellt koordinatsystem med vinkelräta axlar där jag färdas med ljushastighet längs en av axlarna. På det systemet kan jag avbilda den omvärld som jag lever i. Piloten i ett flygplan som passerar mig har ett likadant koordinatsystem som han lägger så att en av axlarna ligger i hans färdriktning. Men eftersom han rör sig i förhållande till mig kommer hans koordinatsystem att vara vridet vinkeln a i förhållande till mitt. Vi får v = c sin a där v är flygplanets hastighet relativt mig och c är ljushastighet. Man kan rita koordinatsystem som bara visar koordinattid och en rumskoordinat och i dem kan man ange var man hittar tidsdilatation och längdkontraktion. Att man kan göra så är odiskutabelt. Frågan är hur användbart det är. För den som så vill öppnar sig en mycket större värld men att titta in i den är naturligtvis frivilligt.

Jag förstår inte din tidsuppfattning. För mig är världen en grupp kvanta. Om inget kvanta ändrar läge går inte tiden. Om ett kvanta ändrar läge har världen förändrats. En händelse har inträffat och parametertiden ökar ett steg. Om det långt bort i universum inträffar en händelse kan jag visserligen inte omedelbart veta något om den men om jag har en klocka som omfattar en miljondel av universum kan jag varje gång en händelse inträffar i klockan dra slutsatsen att parametertiden gått en miljon steg. Jag kan alltså inte se enstaka steg bara stegmiljoner.

Lorentztransformen är icke-ortogonal. Den avbildar alltså ett ortogonalt koordinatsystem på ett koordinatsystem där någon axel inte är vinkelrät mot de övriga. Visst finns det regler för hur vi hanterar koordinatsystem med lutande eller krokiga axlar men de är inte enkla och intuitivt självklara.

En klocka som utsätts för acceleration och därefter återförs för jämförelse med andra klockor förskjuts i koordinattid. Jag ser alltså en annan del av klockan när den kommer tillbaka. En del som jag tidigare inte kunde se. (Tvillingparadoxen)

Om en kurva är krökt i ett visst koordinatsystem kan man räta ut den genom att kröka koordinataxlarna men det är en möjlighet som man nog bör vara försiktig med att använda.

Varför skulle man färdas med ljushastigheten längst en av axlarna?
Hur går det ihop med din egen definition av parametertid?

Så du vill se det som en linjär funktion mellan t och x,y,z, med en konstant mängd som definierar förflyttning, vilken vid rumsligt stillastående definieras som parametertidens gång som du så säger är c längs t? Sen vid rumslig förflyttning så vill du förhålla vinkeln från t, in i x,y,z till andra objekt som man mäter rumslig position gentemot?
Om så, så är ju det helt enkelt fel enligt dina egna regler. Du har inget fyrdimensionellt koordinatsystem med den definitionen av parametertid. För att du ska ha ett fyrdimensionellt koordinatsystem så måste varje objekts parametertid vara individuell, och det är den inte enligt det du säger. Du kan inte få en skillnad mellan klockor om ett internt tick sägs motsvara ett tick hos resten av universum. En annan klocka har då per definition tickat enligt den första klockan, även om den andra klockan inte har tickat internt. För att den första och andra klockan ska kunna observera varandra så måste bägge enligt din definition ticka i takt.
Vinkeln in i x,y,z är då det du måste definiera. Vad beror din sin a, alltså vinkeln mellan axlar på och hur får du en skillnad mellan vinklar för två observatörer?
Som jag ser det så måste du få precis lika stora vinklar mellan två observatörer, vilket möjligen är det du tolkat som vridningen, men det du gjort är ingen rörelse utan omdefinierat avstånd, vilka med din definition av parametertid måste observeras vara samma.
Eller?

Det är inte odiskutabelt. Om det är odiskutabelt så är anledningen till att det vore det, för åtminstone mig inte underförstådd, så varför?
Vad som är vitalt är vad förhållandet mellan koordinattid och tidsdilatation eller längdkontraktion är?

Varför vill man dra den slutsatsen? Vad är fördelen med att definiera parametertid så?
Dels är det ju ingen skillnad på att benämna en klockas interna tick med en annan siffra. Det innebär ju ingen skillnad om en klocka kallar ett tick för ett tick eller om den kallar ett tick för en miljon tick. Så varför skulle man göra så?
Därefter, hur skulle klockor kunna skilja sig om varje händelse också definierade en händelse hos allt annat?

Hur skulle man veta att man ser en annan del av en klocka när den kommer tillbaka? Därutöver, hur skulle man kunna veta vilken del man ser?
Hur vet en observatör med en intern klocka var i koordinattid en annan klocka är?

Du framställer det som om man inte förstår självklara saker om man inte förstår det du beskriver, så vänligen beskriv det så enkelt du kan så jag slipper känna mig dum av att jag inte förstår.
Citera
2021-04-03, 19:52
  #53
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av liffen
Det är inget problem med Minkowski-metriken. Det är bara det att den inte behövs. Allt som den ger kan hanteras enklare i ett fyrdimensionellt systen med reella rätvinkliga koordinataxlar.
Själva definitionen av "rätvinklig" ("ortogal" är annars det mer allmänna ordet) ges av metriken. Enl Minkowskimetriken ÄR en observatörs t-axel ortogonal mot dennes rumsaxlar x,y,z.

Och verkligen NEJ, det är inte alls enklare att räkna med cos och sin än med cosh och sinh (dvs euklidisk vs minkowskigeometri), det är ju precis lika enkelt.

+ att rumtiden faktiskt inte har en euklidisk geometri. Då skulle ju inte ljusets hastighet vara invariant, som ju experiment och andra observationer visar att den är.
__________________
Senast redigerad av nerdnerd 2021-04-03 kl. 20:03.
Citera
2021-04-03, 20:00
  #54
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av liffen
Lorentztransformen är icke-ortogonal. Den avbildar alltså ett ortogonalt koordinatsystem på ett koordinatsystem där någon axel inte är vinkelrät mot de övriga. Visst finns det regler för hur vi hanterar koordinatsystem med lutande eller krokiga axlar men de är inte enkla och intuitivt självklara.
Åter igen: vad som menas med "ortogonal" definieras av metriken. Enl Minkowskimetriken är Lorentztranformationerna en avbildning mellan ortogonala koordinatsystem. Det fel du gör är att försöka använda euklidiska begrepp på något som inte är euklidiskt.
Citera
2021-04-04, 16:11
  #55
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Åter igen: vad som menas med "ortogonal" definieras av metriken. Enl Minkowskimetriken är Lorentztranformationerna en avbildning mellan ortogonala koordinatsystem. Det fel du gör är att försöka använda euklidiska begrepp på något som inte är euklidiskt.

Det var också min tolkning, men jag trodde det låg någonting mer bakom med tanke på den speciella behandlingen av tid.
Då verkar det för mig som att det presenterade alternativet till Minkowskimetriken är ett Euklidiskt rum med endast spatiala dimensioner då det som är ämnat att vara tid saknar nödvändiga egenskaper.
Även om man menar tillföra de nödvändiga egenskaperna därefter men inte låta dem representeras i koordinatsystemet av vinklade axlar, så är allt man gör numeriska transformationer vid sidan om en rätvinkligt graf, en Euklidiskt spatial metrik, för att ändå implementera samma förhållanden på det viset.
Det går ju inte komma undan att alla egenskaperna man behöver, behövs. Hur man representerar dem är ju irrelevant och mer en smakfråga. Så länge egenskaperna, hur de än representeras, har samma förhållande så är den enda potentiella fördelen en eventuell intuitiv sådan.

Citat:
+ att rumtiden faktiskt inte har en euklidisk geometri. Då skulle ju inte ljusets hastighet vara invariant, som ju experiment och andra observationer visar att den är.

Menar du att det är bevisat med observationer från experiment att ljusets hastighet är invariant och då också att vi har rum-tid och att den är krökt?
Varför påstår du det?
Det är ju tvärtom teorin som definierar ljusets hastighet till att vara invariant. Försöker definiera för att vara exakt.

Jag säger också att ljusets hastighet är invariant i nästan alla kontexter då jag utgår från våra bästa modeller, men i kontexter som berör just ljus så försöker jag att tänka på det vi faktiskt vet, då inkluderat det vi inte vet. Du gör tvärtom, att om en modell behandlar det vi observerar på ett visst sätt så tillskriver du observationerna egenskaper från modeller.
Även när det är förenklade modeller vars syfte är att lösa ett specifikt problem där annat inte behövs tas i beaktning eller som representeras av något medel.
Du måste ju vara medveten om hur mycket som blir motsägelsefullt om man föreställer sig att den faktorn som modellen använder sig av, är den egenskapen det man observerar har.
T.ex. att kvarkar skulle sakna utsträckning och vara punktlika. Bara för att SM inom vissa modeller behandlar dem som det så betyder det ju inte att SM säger att det är vad de är.
Andra modeller inom SM säger att de omöjligen kan sakna utsträckning om de har laddning, så hur kan man få en översikt av allt om man tror att faktorn man använder i en ekvation perfekt motsvarar det man genom mätning observerar? Det finns ju inga röda trådar som förhåller saker till varandra och många saker blir motsägelsefulla. Inte bara om man tror att överflödiga faktorer är motbevisade, utan även då modeller enskilt kan motsvara observationer men vara inkompatibla med varandras faktorer och behandlingen av dem.
Hur kan man gå ifrån att fundera på t.ex. fotoners uppbyggnad till relativism utan att undra hur det hänger ihop? Antingen så måste man ju då vara medveten om genom vilka trick man behandlar problemen, där man förstår hur det är trick, eller så måste man acceptera förvirring om allt. Dock så ser jag ingen förvirring utan tvärtom självsäkerhet, så ett tredje alternativ vore ju att man inte förstår tricken utan tror att också dessa perfekt motsvarar naturens egenskaper.
Då skulle man ju kunna tro att allt hänger ihop, alla modeller motsvarar naturen bra, att vi förstår så mycket och att det är lätt. Det låter mer bekant. Då kan man ju tro att man förstår allt för att man inte förstår någonting om man kan lösa ekvationer och antar att det man inte vet fungerar likadant som det man vet, bara att man inte har kunskap om detaljerna i problem som antas lösas på samma sätt som de problemen man själv kan lösa och tycker sig förstå.
Så det man inte förstår antar man bestå av detsamma som det man förstår.
Hm. Det är nog många som tänker så, tror jag mig ha märkt när jag tänker efter. Det skulle förklara varför det är så vanligt att folk som har fel men säger sig ha rätt, refererar till någonting de har fel om som de påstår styrker det de påstår sig ha rätt om men aldrig härleder någon slutsats som styrker deras påstående.

Anledningen till denna utläggningen är att det här kom på tal så nära inpå frågan om ljusets envägshastighet och nu säger du att ljusets hastighet är experimentellt verifierat invariant.
Det känns orimligt att du skulle ljuga om det där så jag funderade på vad du kunde ha missförstått, för det där är ingen insikt kommen från Maxwell eller Einstein och experiment och observationer visar inte alls det, utan tvärtom så visar de antingen på motsatsen eller så kan de inte visa någonting alls om det.
Även om frågan inte gäller ljusets envägshastighet, så hur kan man om man förstått det konceptet tro att ljusets hastighet har bekräftats vara invariant genom experiment?
De som ljusets hastighet är invariant för förhåller sig ju till varandra genom tidsdilatation och längdkontraktion som är just så stor som den behöver vara för att ljusets hastighet ska kunna beskrivas vara invariant.
Antigen beskrivs ljusets hastighet vara c +/- tidsdilatation och längdkontraktion eller så beskrivs ljusets hastighet vara c+v. Observationen är skillnader i frekvens.
Inget experiment observerar att frekvensförskjutning beror på tidsdilatation och längdkontraktion. Det är det teori som säger.
Ska man vara noggrann så visar experiment inte heller någonting annat än ett Euklidiskt rum.

Man kan inte både blanda ihop observationer med modeller och styrka modellen genom att tillskriva observationerna vara det modellen säger och vara omedveten om både varför modellen kan säga så och om observationer som säger annat än det modellen vill.
Med betoning på varför modellen kan säga så.
Anledningen till att Maxwell funkar hyffsat med Lorentztransformationer är ju inte för att allt bara faller på rätt plats som om vi vittnat guds handteckning, utan det faller på plats för att man har format modellen så. Det är det alla häftiga vektorer med bjällror gör, även kallade tensorer.
Maxwell och Lorentz kommer bara överens för att Einstein får en sak av Maxwell och ger Lorentz det han behöver. Det är alltaå två transformationer(egentligen fler) som görs, Lorentz sist och innan dess genom tensorer.
Hur funkar dessa tensorer då? Ta elektronradien som borde finnas i energi-momentumtensorn. Den blir oändlig där så den bara struntar man i.
Ta t.ex. tidsmätning genom värmestrålning. Nope, det skulle inte funka med GR så GR omfattar inte termodynamik. Därutöver några hundra saker till.

Man kan fundera på moving magnet stationary coil/inductor-problemet. Det är skillnad på om en magnet rör sig över en spole eller om en spole rör sig över en magnet.

Varför strålar inte elektronerna i mitt bord fotoner då de accelererar av gravitationen?

Egen tid hos annat bestäms utifrån egen tid hos den egna observatören och applicerar skillnaden mellan sin egna tid på det andra genom att definiera dess egenskaper utifrån.
Annars är det den aldrig skymtade avlägsna observatören eller vacuumobservatören som måste bestämma för att det ska bli rätt. Modellen ska bli rätt alltså. Så den kan fortsätta rätta alla fel och inte omfatta annat, så modellen ger rätt resultat men genom definitioner.
Med allt som behövs rättas och tillföras och utan allt godtyckligt så kan man undra vad som skulle bli kvar. Kanske bara en krökt utomstående observatör.

Vad tänks om bara detta t.ex.?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lore...lectrodynamics

EM är bra mycket svårare än GR, men man ska inte tro att de på något sätt bekräftade varandra, tvärtom så är det mycket som gjordes de första åren för att lyckas få ihop det där, vilket vi än idag fortsätter försöka med.

Galileisk transformation ger samma observationer och fungerar också. Till och med bättre skulle man kunna argumentera för.
Citera
2021-04-05, 09:52
  #56
Medlem
liffens avatar
Vårt sätt att se på "tid" har förändrats och det har gett oss nya möjligheter. Från möjlighet att tävla i slalom till att navigera med GPS. Jag tror att vi har mycket kvar att upptäcka och att det därför är viktigt att vi är många som funderar på vad som är möjligt. Det är därför jag startade den här tråden. Jag försöker svara kortfattat men jag inser att det kan bli svårbegripligt om man inte har tillgång till hela bakgrunden. Jag får inte hänvisa till min hemsida men man kan googla på "parametertid". När jag gör det får jag upp en del.

Med odiskutabel menar jag att man kan konstruera projektionsregler som projicerar vad som helst på vad som helst. Om en kurva är krökt i ett visst koordinatsystem kan man räta ut den genom att kröka koordinataxlarna men det är en möjlighet som man nog bör vara försiktig med att använda.

Vi kan projicera världen på en TV-skärm. Det blir en bild med många fel och brister men den har visat sig vara mycket användbar. Varken Minkowski-metriken eller etervindbilden är en bijektiv avbildning. Båda är ofullständiga och i båda finns avbildningsfel. Bilden innehåller inte all information som behövs för att återskapa världen. Men bilden kan ändå vara användbar. Jag tror att för många som liksom jag vuxit upp med Euklides geometeri har etervindbilden en del fördelar.
Citera
  • 4
  • 5

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in