definitionsmängd

God eftermiddag,

Om jag har en funktion f:[a,b]->R och g(x)= a*f(x+b), hur ska jag tänka för att ta reda på definitionsmängden till g?, tack på förhand

Från f:[a,b]->R vet du att x i funktionen f(x) måste ligga I intervallet
a ≤ x ≤ b.
För f(x+b) innebär det att
a ≤ x+b ≤ b
dvd
a-b ≤ x ≤ 0 .

Tackar, sitter nämligen med följande uppgift som jag inte vet hur jag ska angripa:

https://imgshare.io/image/paeMuS

Måste definitionsmängden till g vara hela den angivna mängden?

Nej det behöver det ju inte vara.

Här har vi ju en "formel", ofta ges ju funktioner som formler utan att någon tänker på det så mycket, exempelvis

h(x)=x^2

Kanske tänker någon på detta endast för reella x, eller x mellan 0 och 1. Någon annan kanske tänker på det som x mellan 1 och 2. Vad vet jag. Ibland fungerar formler oftare än explicit angivet, ibland inte alls lika ofta (folk gör fel)....

"Uppenbarligen" "fungerar" a*f(x+b) så länge f(x+b) och a kan multipliceras. Kanske är det det man är intresserad av...

Ja, det hänger väl på kontext, nivå etc hur noga man är. När man just frågar efter definitionsmängd så är det väl ändå läge att tänka på vad det kan vara. I uppgiften ovan var ju redan f ofullständigt definierad.
Ännu värre är när man använder begrepp som isomorfi utan att ange vilken struktur det gäller, mängdisomorfi, ringisomorfi etc.

Undrar om jag skulle kunna få hjälp med denna. Har fastnat och endast kommit fram (med er hjälp) till att def. mängden til g(x)= (a-BETA)≤ x ≤(a-ALPHA)

Men det är ju inte korrekt.

x+beta ska ligga i intervallet [a,b] alltså ska x ligga i intervallet [a-beta,b-beta]...