Längsta raka sträcka genom 4D sfär

Med en tredimensionell sfär går det att färdas genom den, med längsta sträcka lika med diametern, eller längs ytan och då blir längsta sträckan lika med diametern gånger pi. För en sfär med fyra dimensioner finns ju ytterligare en dimension som alternativ att färdas genom så får vi då tre olika alternativa längsta sträckor? Rak sträcka mellan två motsatta punkter på sfären jag syftar på då.

Vad blir sträckan på en tvådimensionell cirkel? Där har du svaret.

hur tänkte du nu? det existerar inte en fjärde dimension. Skulle du kunna svara samma om frågade efter en bolls diameter?

Så det finns bara två alternativa sträckor oavsett dimension på sfären? Med hyperkuber ökar ju alternativa sträckor med antalet dimensioner så tänkte att det kunde vara samma sak på sfärer.

det finns oändligt många sträckor

Ja men hur långa är sträckorna mellan två motsatta punkter i högre dimensionella sfärer?

Mellan två s.k. antipodaler finns en unik rak linje, som dessutom passerar centrum av sfären.
Detta gäller oavsett dimension och följer av hur vi definierar sfärer.

Med fyra 4D så blir det väl att sträckan mellan A och B är samma som alla möjliga sträckor i det definierade rummet. Borde vara oändligt.

Den är radien gånger två, dvs diametern.
Radien anger du när du definierar sfären.
I sfäriska koordinater är den r.
I kartesiska koordinater är den (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)^0.5, där x_i är koordinaterna för en godtycklig punkt på sfären.

(förutsatt att vi jobbar med 2-normen.)

Fysik, matematik och teknologi: allmänt --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Det finns väll bara ett någorlunda naturligt sätt att prata om "rak sträcka" mellan två motsatta punkter på en sfär (när sträckan går längs sfären), oberoende dimension (så länge den är större än 1) så blir sträckan pi*radien.