Matte, Andragradsekvation.

Hej!

Hoppas någon kan hjälpa mig med en uppgift. Förenkla uttrycket:

4a^2+12ab+9b^2
--------------------
2a^2b+3ab^2

(2a+3b)^2
------------ =(2a+3b) / ab=(2a/ab)+(3b/ab)=(2/b)+(3/a).
ab(2a+3b)

Förstår inte denna.

(x+3)^2 = -4x

Jag har gjort följande:

x^2+6x+9=-4x

x^2+10x+9=0

Ska jag använda pq-formeln? Hjälp mig isåfall hur!

Du använder att (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Utvecklar du (2a+3b)^2 får du precis täljaren (2a)^2+2(2a*3b)+(3b)^2=4a^2+12ab+9b^2.

Eftersom du har termen (2a+3b) i täljare och nämnare kan du förkorta bort termen.

Ingen aning om var du får ekvationen ifrån, det är ingen ekvation du har, du har ett algebraiskt uttryck som ska förenklas.

Kvadratkomplettera (addera 5² = 25 i VL och HL)

x² + 10x + 9 = 0 <=> x² + 10x + 5^2 + 9 = 25

<=> (x + 5)² = 25 - 9 = 16

<=> x + 5 = ± 4.

Inget för U&S

Utbildning & Studier --- > Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

/mod

Don efter person, som det heter. För mig är väl en bonnig kvadratkomplettering inte särskilt avancerad, men TS är ju ekonom. Låt oss visa lite empati.

hur blir du av med:

2a^2b ??


e detta ens en vanlig polynomutryck?

isbiten123 har visat, men kanske nedan lite tydligare
\[
\frac{4a^2+12ab+9b^2}{2a^2b+3ab^2}
=\frac{(2a)^2+2\cdot2a\cdot3b+(3b)^2}{ab(2a+3b)}
=\frac{(2a+3b)^2}{ab(2a+3b)}
=\frac{2a+3b}{ab}.
\]
Här hade jag stannat, men man kan som isbiten123 fortsätta;
\[
\frac{2a+3b}{ab}
=\frac{2a}{ab}+\frac{3b}{ab}
=\frac{2}{b}+\frac{3}{a}.
\]

Det finns många olika sätt att lösa ekvationen på.

Utgå från
\[
(x+3)^2 = -4x
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+6x+9 = -4x
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+10x+9 = 0.\tag{1}
\]

1 (\(pq\)-formel)
Lösningen ges av
\[
x_{1,2}
=-\frac{10}{2}\pm\sqrt{\Bigl(\frac{10}{2}\Bigr)^{\!2 }-9}
=-5\pm\sqrt{5^2-9}
=-5\pm\sqrt{25-9}
=-5\pm\sqrt{16}
=-5\pm4
=\{-9,-1\}.
\]

2 (Kvadratkomplettering, som visat av Nail)
\begin{gather*}
x^2+10x+9 = 0
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+10x+5^2+9 = 5^2
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+10x+5^2+9-9 = 5^2-9
\\
\Leftrightarrow\quad
x^2+10x+5^2 = 16
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+2\cdot5\cdot x+5^2 = 16
\quad\Leftrightarrow\quad
(x+5)^2=16
\quad\Leftrightarrow\quad
x+5=\pm\sqrt{16}
\\
\Leftrightarrow\quad
x+5=\pm4
\quad\Leftrightarrow\quad
x=-5\pm4=\{-9,-1\}.
\end{gather*}

3 (Rötter/Koefficienter)
Man ser direkt att \(x_1=-1\) löser ekvationen (1). Genom sambandet mellan rötter och koefficienter har vi ekvationen
\[
x_1x_2=9
\quad\Leftrightarrow\quad
(-1)x_2=9
\quad\Leftrightarrow\quad
x_2=-9
\quad\Leftrightarrow\quad
x=\{-9,-1\}.
\]