Citat:
Ursprungligen postat av
basinski
Är det sant att om man löser ut x ur f''(x)=0 så får man t.ex. x=a för en "extrempunkt" gällande lutningen där
f'''(a) > 0 medför minsta lutningen
f'''(a) < 0 medför största lutningen
?
Tänk på det som att det handlar om att undersöka vilka min och max som funktionen f'(x) har.
Denna har extrempunkter där dess derivata är 0, dvs där f"(x)=0, som då möjligen har en lösning x=a. För att ta reda på om detta är ett lokalt max eller min (eller terass) måste man kolla tecknet på andraderivatan av f' är positiv (min punkt) eller negativ (max punkt). Dvs
f"'(a) > 0 : f'(a) är ett lokalt min
f"'(a) < 0 : f'(a) är ett lokalt max
Vilket, om vi nu tolkar f'(x) som lutningen av f(x) vid punkten x, bevisar påståendet (iaf lokalt).
