Självinduktion och ömsinduktion

Uppgiften:
Två spolar med okänd induktans befinner sig nära varandra. För att bestämma självinduktanserna L1 och L2 samt ömsinduktansen M göra tre experiment:

1. Spole 2 hålls öppen medan spole 1 påläggs en en likspänning U1 = 1,5 V. Strömmen I1 ökar då med 2 A/s.

2. Spole 1 hålls öppen medan spole 2 påläggs en likspänning U2 = 1,5 V. Strömmen I2 ökar då med 1 A/s.

3. Spole 2 kortsluts. Spole 1 påläggs en likspänning U1 = 1,5 V. Strömmen I1 ökar då med 4 A/s.

Beräkna L1, L2 och M.


Till uppgiften hör en skiss som visar att spolar är lindade åt motsatt håll och har motsatt strömriktning.
Jag vet att e = L * di/dt. Men experiment 3 förvirrar mig. Vet ej vilken strömskillnad di jag ska använda?
Jag vet också att L total = L1 + L2 - 2M (minus pga lindade åt motsatt håll), och att M = k * sqrt(L1+L2). Vi hade verkligen kass undervisning på just detta avsnitt i Fältteorin. Någon som kan hjälpa?
Får L1 = 0,75 H och L2 = 1,5 H, men Henry är ju en stor enhet, så det kan väl inte stämma?
Och hur kan jag beräkna M utan att veta vare sig det sammanlänkade flödet eller kopplingsfaktiorn? Jag vet att L (är det L total som avses?) = det sammanlänkade flödet/ i, men jag vet ju inte heller vad i är?
Om jag använder strömökningen 4 A/s till att beräkna M med formeln e12 = M * di/dt får jag M = 0.375 H. Vet inte ens om jag använt rätt formler eller stoppat in rätt siffror i dem??

Synnerligen rostig, var decennier sedan jag kollade detta ordentligt. Men om jag inte minns fel så gäller för de två första försöken att en öppen spole ej har någon flytande ström i sig. Då får man ju :

V = L*(di/dt)

Vilket ger exakt de värden du själv har fått så kanske inte otroligt? Kolla dock grunddefinitionerna i boken, jag hittade inte det just nu.

Försök tre. Nu kan ström flyta i den kortslutna spolen, men spänningen över spolen borde ju vara noll. Men återigen kolla grunden där så jag inte minns fel.

Detta leder till:

1,5 = 4*0.75 - M*(di2/dt) För den första spolen'
0 = 1,5*(di2/dt) -4*M För den andra spolen
di2/dt är då den momentana ström som flyter genom den kortslutna spolen för att motverka den inducerade spänningen.

Två ekvationer, två obekanta. Jag får M = 3/4 (måste vara positiv). Men dubbelkolla allt så klart!

Kan du visa med siffror hur du beräknar M och även förklara varför du använder dessa siffor? Fattar inte riktigt varför den andra ekvationen blir 0 = 1,5 * 2 - 4M?
Enligt boken är sammanlänkat flöde = M * di/dt, så fattar inte riktigt varför man stoppar in L och I? Och varför använder man L2 * I2 - sammanlänkat flöde * M?

Ok, jag har någon gammal elbok hemma, men den behandlar tyvärr inte detta nämnvärt, dessutom använder den sig av "prickmärkning" gällande polaritet osv så det här blir väldigt avlägset..men.

Med en öppen spole vill jag minnas att det är en spole som inte är kopplad till något (förutom möjligen en idealiserad voltmeter som ej leder ström). Dvs man har en krets som ej är sluten och därmed inte leder ström? Men som sagt måste kollas då jag ej har en bok som täcker definition på öppen spole här.

Om så är fallet vilket jag tror det är så får man ju L1 och L2 direkt från de två första försöken. Det blir de värden du själv angav, stämmer det med facit så blir det ju än mer troligt.

Grejen är ju den att om det ej flyter ström genom den öppna spolen så får man ingen påverkan på den andra spolen och man har U = L*di/dt direkt.

Det sista försöket då. Här kortsluter man spolen vilket jag vill minnas definieras som att spolens ändar har samma potential. Dock ger nu induktion från den andra spolen en spänning vilket måste motverkas av en ström då den totala spänningen över spolen måste hållas till noll pga kortslutningen.

Man får nu en ekvation för vardera spolen:

1,5 = 4*0.75 - M*(di2/dt) För den första spolen'
0 = 1,5*(di2/dt) -4*M För den andra spolen

Den första ekvationen är ju bara U1 = L1*I1 - M(di2/dt)

U1, L1 och I1 vet man nu, L1 får man ju från första försöket.

M(di2/dt) är den induktionspåverkan som kommer från den kortslutna spolen 2. För spolen två tror jag nu att totala spänningen över den är noll:

0 = 1,5*(di2/dt) -4*M

Termerna i högerledet är L2*(di2/dt) - I1*M. Dvs det borde vara balans mellan den spänning som kommer från strömändringen genom spolen och den inducerade spänningen från den andra spolen.

Den andra ekvationen ger: di2/dt = 4*M/1,5 insatt i den första ekvationen:

1,5 = 4*0.75 - M*(4*M/1,5) --->
1,5*1,5/4 = M*M

Nu är M definierad att vara positiv(typ 100 på det) så roten ur vänster ledet blir 3/4 .

Men som sagt mitt minne av definitioner på öppen spole, kortsluten spole osv kan vara fel då det är decennier sedan jag kollade det. Men om du kollar grunddefinitionerna så är det ju enkelt att bekräfta eller avfärda det här lösningsförslaget.