Går det att alltid vinna i schack?

Problemet med 1) är att vi då måste frångå den tämligen enkla minimax-metoden som förutsätter att motståndaren alltid spelar optimalt. Spekulationer om att motståndaren kan göra misstag gör att vi inte kan skära bort sådana möjligheter.

Vi behöver exempelvis en modell för vilka misstag en motståndare kan förväntas göra, men en sådan modell kan inte vara generell utan måste bygga på att vi vet något om hur motståndaren fungerar, vilka begränsningar han har osv.

Även om ingen existerande dator har tillräcklig beräkningskapacitet för att lösa schackproblemet från start så uppkommer problemet exempelvis i ett slutspel där det inte återstår fler möjligheter än att datorn kan analysera dem alla. Följer vi minimax i dess grundform så skulle datorn inte försöka vinna slutspelet så länge som motståndaren kunde uppnå oavgjort genom att göra allt rätt. Minimax behöver alltså utökas med en sannolikhetsmodell som förutsäger vilka misstag motståndaren kan förväntas göra.

Okej, håller med om det beteendet är vad vi får om vi minmax:ar. Men min slutsats ifrån det är så att minmax inte är rätt väg framåt för att hitta det perfekta spelet.

Det perfekta spelet ser jag som en lookup-tabel med optimala drag för alla möjliga drag som din motståndare kan göra. Minmax skulle alltså bara ge värden för när motståndaren gör optimalt drag, vilket ju bara är en extremt liten del av alla möjliga drag och således inte perfekt.


Det blir ett intressant sidospår. Om jag spelar tic tac toe emot en idiot, men han har memorerat det perfekta spelet så han aldrig förlorar även fast han knappt kan hålla dreglet in. I ett sånt läge skulle jag kunna spela ett icke optimalt drag, som eventuellt skulle ha låtit en perfekt motspelare vinna; för att komma bort ifrån det han memorerat. När han inte längre vet vad han ska göra var jag goda chanser att vinna. På sätt och vis skulle ju det vara ett bättre drag ifrån min sida än att spela perfekt och garantera icke förlust.

När det kommer till perfekta spel däremot så tror jag man får lov att bortse ifrån såna saker och anta att du inte kan lura din motståndare.


Om målet är att nå perfekt spel via min Max så håller jag med dig; min Max har som vi nu kommit fram till några problem som gör att den aldrig kommer ge oss den perfekta lösningen om vi inte rättar fixar dom problemen först.

Edit:

Vi får nog gå ifrån en min-Max approach till en ”min-all” approach, då skulle vi hitta det perfekta spelet.

För ordningens skull vill jag bara inflika att det mellan två perfekta spelare i schack inte bara finns tre utfall av partiet utan fyra:

Förutom 1). Vit vinner 2). Svart vinner 3.) Remis, så kan man kanske lägga till 4). Spelet avgörs aldrig då partiet fortsätter i all oändighet.

Notera att varken 50-drags-regeln eller ”tre gånger samma ställning-regeln” inte automatiskt avslutar ett parti såvida ingen av spelarna kräver det.

Hur handskas man matematiskt med punkt 4? Det känns tveksamt att påstå att en perfekt spelare skulle kräva remis, eller är det ett rimligt påstående om en eller båda spelarna har information om att den andra spelaren är perfekt, vilket innebär att remis är det enda möjliga resultatet i ställningen?

Spelteoretiskt kan du inte ens modellera tre olika utfall utan att ha ett övergripande mål som är binärt. Om seger ger två poäng och remi ger ett poäng så beror poängens värde på vad du skall ha poängen till.

I ett tidigare parti beskrev jag ett uppmärksammat parti mellan Carlsen och Firouzja som Carlsen vann efter att ha vunnit på klockan):
(FB) Går det att alltid vinna i schack?

Till bakgrunden hör att Carlsen behövde vinna partiet för att vinna matchen som gick över flera partier, medan oavgjort räckte för att Firouzja skulle vinna matchen. Firouzja trodde partiet skulle sluta oavgjort om hans tid tog slut och eftersom han var nöjd med oavgjort så lät han det hända. Hade förutsättningarna varit sådana att han var tvungen att vinna partiet så skulle han troligen gjort snabba mindre genomtänkta drag som fortfarande hade möjliggjort seger istället för att låta tiden rinna ut. Även om det enskilda partiet kunde sluta oavgjort så gällde det inte matchen och spelteoretiskt så gällde det att vinna matchen. Antingen skulle spelaren vinna matchen eller förlora den, vilket alltså är ett binärt utfall.

Ditt fjärde utfall (att partiet aldrig tar slut) kommer bara att inträffa om båda spelarna har större nytta av att partiet aldrig tar slut än att det slutar oavgjort. Hur ser deras övergripande mål ut i ett sådant scenario? Om förutsättningarna är att båda spelarna kommer avrättas när partiet tar slut så kan ett oändligt spelande vara attraktivt för dem båda, men ser du några andra scenarion där inte minst en av spelarna kommer att begära remi?

Tack för svar! Nej, det gör jag inte men å andra sidan ser jag heller ingen nytta för en perfekt spelare i att kräva remis. Hen vet att hen aldrig kan förlora men om denne perfekta spelare (a) inte vet huruvida motspelaren (b) är perfekt eller inte är perfekt, är väl den bästa strategin att fortsätta repetera drag. Motspelaren (b) kan ju tänkas avvika från repetitionerna. Och på samma sätt kan den andra perfekta spelaren (b) resonera om inte heller denne vet att den första (a) spelar perfekt.

Alla spel med mindre än 7 pjäser kvar är utredda. Jobbas med tablebase för 8 pjäser, men det krävs enormt stor databas för det.

https://www.chess.com/forum/view/gen...iece-tablebase

Så det man kan säga är att - kanske, vi vet inte än. För en tablebase med alla positioner krävs evaluering i alla linjer, dvs runt 10^120 linjer. Helt enkelt för mycket för att vi med metoder vi känner till i dag inte kan "lösa" schack till mer än slutspel.