Citat:
Ursprungligen postat av
Jim-David
Tack för svaren gubbar, kul att det blivit liv i tråden och intressant att läsa om historiken. Dessvärre skjuter ni alla bredvid målet i det här fallet... Det jag avsåg fråga specifikt är om någon kan förklara (1) var den imaginära komponenten kommer ifrån - plötsligt går man från Fourierserie till transform och det är e-(jwt) som gäller. Varför ska sinuskomponenterna vara imaginära? Skulle vilja förstå detta fullt ut. (2) I den mån den enda anledninen är att den komplexa matematiken blir enklare, finns det exempel någonstans där man kan se samma beräkning med/utan exponential sida vid sida?
Citat:
Ursprungligen postat av
Jim-David
Hej på er, ledsen för fördröjningen, inte varit aktiv här på ett tag. Tack igen för att ni tar er tid att skriva och dela kunskaper. Kan någon peka ut ett existerande exampel på samma beräkning utför med/utan konplexa exponentialer där det framgår hur mycket enklare det blir med komplexa tal?
Citat:
Ursprungligen postat av
nerdnerd
Jag tänker mig att komplexa tal tillåter att man gör båda beräkningarna samtidigt utan att det är någon risk för att man blandar ihop svaren. Cos-delen är helt enkelt realdelen och sin-delen är imaginärdelen.
Dessutom är det i flera fall lättare att integrera mot exponentialfunktioner än mot trigonometriska funktioner.
Tyvärr inget som går så enkelt att beskriva i enbart text så här i ett forum som detta.
Men tja, bra att du tog upp det, tex i programspråket
FORTRAN 77 finns COMPLEX som en egen datatyp, och programspråket räknar då enligt räknereglerna för imaginära tal.
Men man bör vara mycket observant på vad man håller på med då i programmen.
Många gör det enkelt för sig med att kalla
alla reella tal för komplexa men där
imaginärdelen är
lika med noll ( = 0 ).
Detta för att man inte ska kludda till programkoden eftersom man ibland inte kan hålla koll
på alla operationerna, när de måste vara
REALs, INTEGERs osv.
Istället så skriver man programkoden från början med uteslutande bara
COMPLEX som datatyp.
Naturligtvis blir det då en onödig overhead med dessa tal som bara har noll som imaginärdel, men
förhoppningsvis kan kompilatorn och CPUn optimera koden ändå.
Man lär sig fördelarna med denna approach först när man skrivit och testkört olika program och
lärt sig en del om det smidiga med att använda imaginära tal.
Detta kanske inte är det svar du förväntade dig, men det finns så många olika funktionstyper vad gäller deras indata-typer och utdata-typer.
Så att försöka beskriva det alltför generellt blir visserligen (alltför) abstrakt men svårt att
koppla tillbaks till verkligheten.
FFT har verkligen gjort sig förtjänt av att vara ett användbart matematiskt instrument på vitt skilda tekniska och vetenskapliga områden.
Tyvärr är jag ganska dålig på att förklara det fiffiga med FFT mfl numeriska metoder.
