Hur skulle en figur med imaginära vinklar se ut?

Går det att rita upp en figur med imaginära vinklar, eller går det att föreställa sig på något annat sätt vad det skulle innebära att ha en geometrisk figur med imaginära vinklar?

Nej, eftersom vi inte kan se i mer än tre dimensioner.

Ja, det kan man faktiskt. Enl EN tolkning av relativitetsteorins s k Minkowskimetrik, kan den fjärde dimensionen, dvs tiden, ses som imaginär. Det som skiljer olika inertialsystem med olika relativ hastighet är att deras tidsaxlar har olika riktning som skiljer sig åt med en imaginär vinkel, iη, där η är den s k boostparametern eller rapiditeten. Den relativa hastigheten ges då av sambandet
v = c tanh(η)
där c är ljushastigheten och tanh den hyperboliska tangensfunktionen. Öht ersätts trigonometriska funktioner med hyperboliska, vilket kanske är naturligt från de matematiska identiteterna
cos(iη) = cosh(η)
sin(iη) = i sinh(η) .

Lite mer kan man läsa t ex här:

In 1908 Hermann Minkowski explained how the Lorentz transformation could be seen as simply a hyperbolic rotation of the spacetime coordinates, i.e., a rotation through an imaginary angle.[1] This angle therefore represents (in one spatial dimension) a simple additive measure of the velocity between frames.[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidity

Menar TS inte att vinkeln storlek är en lösning till exempelvis x^2+1=0 och då går det väl inte. En vinkels storlek kan väl bara beskrivas som ett reellt tal? Men om det går, kan längder då också vara tal som lösning på x^2+a=0 ? där a är reellt tal.

Om du tänker så som jag tror du tänker så är den approachen inte generaliserbar till allmän relativitetsteori. Mer ett sammanträffande med andra ord.

TS fråga handlar iofs mer om matematik än om fysik, vad jag förstår. Det jag tänker på är hur rotationsgruppen och Lorentzgruppen hänger ihop matematiskt (i 2D). Det jag funderar på är vad som är värt att ta upp här, hur det ska skrivas, och om jag orkar. Sugen på ett försök?

Jag började kika på Wikipedia men inser att detta var utanför mitt kunskapsområde även när jag höll på med fysik..
Men i en matematisk kontext så kan man absolut tala om komplexa vinklar.
Tristan Needham visar väldigt fint i sin bok om Komplex analys hur det hänger ihop.

De trigonometriska funktionerna är ju polynom om man Taylor utvecklar så det finns ingen anledning att begränsa definitionsmängden till de reella talen.

Men det går inte att ha typ en kvadrat med i*90° i fyra hörn? Lika lite som det går att ha en vinkel i antal grader som är ett negativt tal?

Jo då, i90° i fyra hörn funkar visst enl den tolkning jag beskrev. Dock…

Grader är en lite skum enhet i sammanhanget, som aldrig används (vad jag vet iaf) för rapiditet (dvs beloppet på den imaginära vinkeln). Istället används den närmaste motsvarigheten till radianer, där t ex rät vinkel är pi/2 radianer.

En rapiditet på pi/2 är dock inte en rät vinkel i någon mening öht, utan motsvarar en hastighetsskillnad på
v = c tanh(pi/2) ≈ 0.917 c .
En rektangel av den typ du efterlyser får man t ex med en variant av den s k tvillingparadoxen om den resande tvillingen reser iväg med denna hastighet, stannar ett tag vid målet, och sen reser hem med samma hastighet.

Dock fungerar inte heller vinkelsummor på samma sätt som för reella vinklar. Vinkelsumman måste INTE vara i2pi i en fyrhörning med bara tidsartade kanter.

I ett tillstånd av tillfällig förvirring fick jag för mig att 4D rumtidsgeometri kunde vara ett bra ämne på Flashback. Iofs har den värsta stollen slutat skriva, så kanske ändå att det inte är lika galet längre? Iaf, här är tråden:

(FB) Trianglar i Minkowskirummet (relativitetsteori)