Består verkligheten av odelbara stokastiska processer?

I förra veckans avsnitt av Theories of Everything pratade Curt Jaimungal med Harvardfysikern Jacob Barandes som forskar på kvantmekanikens grunder:

There's No Wave Function?

https://www.youtube.com/watch?v=7oWip00iXbo

Titeln syftar på en av kvantmekanikens "dirty secrets": att den handlar om objekt som lever i abstrakta rum, långt borta från den fysiska verkligheten.

Barandes menar att den fysiska verkligheten är något helt annat: odelbara (indivisible) stokastiska processer. Kvantmekaniken som vi känner den är ett matematiskt abstraktionslager som i bästa fall kan hjälpa oss att räkna på vad som händer i dessa processer.

Barandes gör en jämförelse med den klassiska mekaniken. Newtons mekanik handlar om verkligheten: kroppar som rör sig i rummet. Lagranges och Hamiltons analytiska mekanik lever i stället i abstrakta rum med generaliserade koordinater. Det är ofta lättare att räkna på vad som händer där, men ingen skulle på fullt allvar hävda att Lagrange- och Hamiltonfunktionerna är mer verkliga än kropparna som rör sig i rummet.

Barandes menar att han funnit kvantfysikens motsvarighet till Newtons mekanik.

Delbara och odelbara stokastiska processer

En stokastisk process är ett förlopp i tiden som styrs av slumpen, men i enlighet med vissa lagar. Dessa lagar kan beskrivas med hjälp av övergångssannolikheter: sannolikheten att ett system i tillstånd x hoppar till tillstånd y. Om systemet har N tillstånd bildar övergångssannolikheterna en N x N-matris.

Detta låter ju ganska likt kvantmekaniken med dess inbyggda slump och matriser, och folk har därför försökt modellera kvantsystem som stokastiska processer i över 100 år. Detta har dock misslyckats. Barandes menar att det beror på att man använt stokastiska processer av fel typ, nämligen Markovprocesser.

Markovprocesser är den enklaste typen av stokastiska processer. De har den trevliga egenskapen att övergångssannolikheterna bara beror på tillståndet just nu. Ett annat sätt att uttrycka det är att Markovprocesser saknar minne.

Markovprocesser är också delbara, vilket innebär att du kan dela upp processen i två eller flera steg utan att påverka slutresultatet. Detta stämmer med hur den klassiska fysiken fungerar, och är ytterligare en anledning till att fysiker hittills mest studerat Markovprocesser.

Barandes menar dock att kvantsystem är odelbara stokastiska processer. Ett exempel som illustrerar det är tvåspaltexperimentet. Så fort vi försöker dela upp processen genom att kolla vilken spalt fotonen gick genom så påverkas slutresultatet (interferensen försvinner). Processen är odelbar.

Odelbara stokastiska processer är en generalisering av delbara stokastiska processer som man bara studerat de senaste åren. Begreppet odelbar myntades så sent som 2008.

Barandes visar i sitt första pek att alla odelbara stokastiska processer kan utvidgas till en så kallad unistokastisk process, där övergångssannolikheterna är kvadrater av elementen i en unitär matris. Det är detta faktum som gör att processen också kan beskrivas med hjälp av kvantmekanik.

Vad Barandes hävdar

• Barandes hävdar att alla kvantsystem är odelbara stokastiska processer. Den fysiska verkligheten består av sådana processer som interagerar med varandra.

• Han hävdar också att kvantmekaniken med hela dess begreppsapparat kan härledas matematiskt från dessa processer, precis som den analytiska mekaniken kan härledas från Newtons mekanik.

• Han hävdar vidare att mycket av det som framstår som mystiskt i kvantmekaniken beror på att vi försöker beskriva en odelbar process med hjälp av den delbara vågfunktionen.

• Han hävdar slutligen att den fysiska verkligheten är kausalt lokal, om man definierar kausalitet med hjälp av betingade sannolikheter i en unistokastisk process.

För den som vill lära sig lite mer:

Barandes presenterar sin teori i tre pek:

https://arxiv.org/abs/2309.03085 (The Stochastic-Quantum Theorem)
https://arxiv.org/abs/2302.10778 (The Stochastic-Quantum Correspondence)
https://arxiv.org/abs/2402.16935 (New Prospects for a Causally Local Formulation of Quantum Theory)

Han har hållit flera seminarier om sin teori. Det bästa är enligt min mening detta:

https://www.youtube.com/watch?v=dB16TzHFvj0

Hemsida: https://www.jacobbarandes.com/

Fråga att diskutera:

Vad tror Flashback om detta? Nobelpris eller papperskorgen?

Ännu en rent teoretisk sak likt strängteori men ännu mindre trolig att skapa förutsägelser? Well ...

Har dock en fråga: "Han hävdar slutligen att den fysiska verkligheten är kausalt lokal". För en lekman, kausalt lokal förefaller sakna mening. Lokalt kausal hade möjligen varit bättre, men begreppet kausalitet har väldigt lite med "lokal" att göra. Vad?

Med "causally local" (titeln på hans tredje pek) menar han helt enkelt att den kausalitet som det är frågan om är lokal. Ingen "spooky action at a distance", alltså. Einstein skulle ha nickat instämmande.

P.S. Vad gäller förutsägelser, så gör den precis som andra icke-kollapsteorier vissa förutsägelser som skiljer sig från den klassiska kvantmekaniken, men tyvärr är så små att de är omöjliga att observera med dagens teknik.

Teorins stora värde är att den konceptuellt förenklar mycket som tycks svårbegripligt inom kvantmekaniken.

Ah ok. Nå, det e ju sant. Det dära Bells joxet är ju falskt och har alltid varit. Kanske kan vi återgå till lite riktig teori nu då :P

Den springande punkten är vad som egentligen menas med causally local. Barandes definierar det alltså med hjälp av betingade sannolikheter:

A theory with microphysical directed conditional probabilities is causally local if any pair of localized systems Q and R that remain at spacelike separation for the duration of a given physical process do not exert causal influences on each other during that process, in the sense that the directed conditional probabilities for Q are independent of R, and vice versa.

https://arxiv.org/abs/2402.16935

Barandes diskuterar (bland annat) just kausaliteten i den här videon:

A new approach to Quantum Mechanics - Jacob Barandes, Harvard University

https://www.youtube.com/watch?v=_Xlfy741KlA

Han konstaterar att det länge funnits ett problem med kausaliteten i fysiken och citerar (precis som du gör i din signatur) Bertrand Russell:

The law of causality, I believe, like much that passes muster among philosophers, is a relic of a bygone age, surviving, like the monarchy, only because it is erroneously supposed to do no harm.

https://en.wikiquote.org/wiki/Bertra...r_Essays_(1918)

Han hävdar dock att den definition av kausalitet som han själv använder (se mitt inlägg ovan) gör det lättare att tänka kring de här frågorna. Jag är benägen att hålla med honom.

Redan här blir jag mer än lite fundersam. Så vågfunktioner är alltså matematiska objekt som lever i abstrakta rum, medan stokastiska processer är vadå? Inte matematiska objekt som lever i abstrakta rum? Och när vi kommer ner till de här stokastiska processerna har vi skalat bort alla matematiska abstraktionslager och interagerar direkt med den fysiska verkligheten? Ok.

I slutändan handlar det förstås om partiklar som styrs av odelbara stokastiska processer. Poängen är att dessa processer äger rum i rumtiden, inte i Hilbertrum.

Men de fenomen som vi (ibland, mer om det senare) beskriver med vågfunktioner äger ju också egentligen rum i vår rumtid, som jag hellre hade beskrivt som vår verklighet eftersom "rumtid" också är ett abstrakt begrepp. Så väldigt abstrakta eller svårarbetade (lite beroende på vilket problem man betraktar förstås) är de knappast heller: Vill vi t.ex. för att bestämma sannolikhetsfördelningen i rummet, för t.ex. "en partikel i låda", multiplicerar vi, med den skalärprodukt som ges av det aktuella (komplexa) Hilbertrummet, vågfunktionens komplexa konjugat med vågfunktionen själv (ett annat sätt att säga samma sak, eftersom vågfunktionerna är "helt vanliga", om uttrycket tillåts, komplexvärda funktioner, är att man tar kvadraten av funktionens belopp i varje punkt i det rum vi intresserar oss för (som ofta är avgränsat, så länge som det finns något sorts potential - i vårt fall ges denna potential av lådans väggar, men samma situation råder när vi tittar på en elektron som är bunden till en atomkärna).

Sedan har vi, i form av kvadraten av vågfunktionens belopp, en funktion som beskrivs den lokala sannolikhestäteten, men som är en helt vanlig reellvärd funktion definierad i rummet. Och därefter tar vi en volymintegral över ett avgränsat område i helt vanliga R^3 för att bestämma sannolikheten att träffa på partikeln där. Jag ser inte hur detta skulle vara så outhärdligt eller ovanligt abstrakt, i alla fall inte för någon som är examinerad och kanske rentav forskande fysiker.

(Nu var detta ett snällt exempel där vi betraktade en viss, väldefinierad vågfunktion, kanske t.ex. en viss energiegenfunktion. Hilbertrum är ju oändligtdimensionella och tillåter alltså oändliga funktionsserier som "vektorelement", och en oändlig funktionsserie - eller en Fouriertransform - skulle vi bli tvungna att ta till om vi vill utveckla en egenfunktion till en viss operator efter egenfunktioner till en operator som inte kommuterar med den första. Men det är ju inte Hilbertrummens fel att de så att säga har "plats" för dessa när det behövs, och det finns massor med andra områden i både matten och fysiken både där oändliga funktionsserier och där Fouriertransformer används.)

Att det finns djupa, olösta filosofiska problem med kvantfysiken, som t.ex. att den utmanar vår djupt rotade uppdelning i "subjekt" och "objekt", "betraktare" kontra "betraktad", är en annan sak. Detta har både fysiker som Schrödinger ("allt i universum tillhör ett och samma medvetande", inspirerad av Vedanta) och Dirac (vars slutsats under efterkrigstiden var "vi behöver börja om från början igen", ffa. pga problemet med elektronens självenergi, men ingen var särskilt sugen på detta) var inne på, och dessutom filosofer som Heidegger och på sin tid t.o.m Nietzsche (tänker på det här med subjekt och objekt). Men tillåt mig att tvivla om man hävdar att dessa problem försvinner genom att man ersätter vågfunktioner med stokastiska processer.

F.ö. finns uppenbarligen också lite mer att säga om vågfunktioner än att de "bara" är - mer eller mindre - bekväma matematiska konstruktioner: Med moderna attosekundlasrar har man t.o.m. lyckats skapa bilder av elektroners vågfunktioner.

De rum som stokastiska processer "verkar i" är ju sedan inte ett dugg mindre abstrakta än Hilbertrum: https://en.wikipedia.org/wiki/Stocha...ss#Definitions

Får verkligen fysiska fenomen en mer eller mindre "direkt, konkret" beskrivning beroende på vilken sorts matematisk abstraktion man använder för att beskriva dem? Och blir man av med ett matematiskt abstraktionslager om man byter från en matematisk abstraktion till en annan?

I min värld är det mer attraktivt/intuitivt att arbeta med vågfunktioner (att man enligt författaren med hans metod slipper använda komplexa tal känns mer än lovligt underväldigande...) men då har jag inte tittat så väldigt noga på alltihop ännu: Jag har inte läst artiklarna i detalj och ska erkänna att skulle en del tid för att smälta/begripa allt. Men lite halvspontant får jag känslan av att upphovsmannen bakom detta helt enkelt föredrar stokasiska processer som modell. Och det är helt ok, men behöver inte innebära någon revolution i kvantfysiken.

Om hans tillvägagångssätt funkar vore det inte första någon omformulerade kvantmekaniken. Det finns ju Schrödingers formulering med ekvation som bär hans namn, vågfunktioner och operatorer som verkar på dessa; Heisenbergs matrisform, som i och för sig också använder operatorer men inte utgår från en partiell differentialekvation som liknar den som ger upphov till "klassiska vågor", Wignerfunktioner/fasrumsformuleringen och vägintegralformuleringen (plus kanske någon mer som jag har glömt bort).

Det är inte alls dumt att nu möjligen ha ytterligare en formulering, inte minst eftersom vi historiskt vet att det har varit fruktbart att kunna titta på samma problem utgående från olika formuleringar. (Ta t.ex. Heisenbergs matrismetod, som jag liksom Schrödinger* har vissa estetiska invändningar emot, men som har obestridliga fördelar när man behandlar den harmoniska oscillatorns energinivåer och inför skapelse- och förintelseroperatorer/stegoperatorer.) För vissa problem är vägintentegralformuleringen ovärderlig, för andra är den mest väldigt besvärlig.

Men jag vänder mig emot att påståendet att "nu slipper vi abstrakta vågfunktioner som verkar i konstiga Hilbertrum, och använder stokastiska processer istället", (liksom va?), och dessutom att nu skulle vi ha blivit av med det matematiska abstraktionslagret över verkligheten och tittar direkt på den fysiska (som om stokastiska processer inte vore någon lika som mycket en abstrakt matematisk konstruktion som komplexvärda vågfunktioner i Hilbertrum).

*
Edit: Tog bort ett par påståenden som var trams från min sida, som att man bara skulle få stående vågor som lösningar till Schrödingerekvationen i "partikel i en låda"-modellen.

Tack för ett genomtänkt svar. Några kommentarer:

Även om vågfunktionen kan användas för att beräkna sannolikheter för olika resultat av processer i den fysiska verkligheten, så lever den inte i verkligheten utan i ett abstrakt rum som för flerpartikelsystem kan ha godtyckligt många dimensioner. Det är i detta rum som tidsevolutionen sker. Att läroböcker ibland framställer det som att vågfunktionen lever i vårt 3-dimensionella rum och därför kan förklara de interferensmönster som vi ser är en förenkling som bara kan användas för enpartikelsystem. Detta är något som redan Schrödinger insåg och beklagade sig över.

De stokastiska processer som Barandes beskriver har däremot sin tidsevolution i det 3-dimensionella rummet. Du skriver att stokastiska processer också är komplicerade matematiska objekt, och det kan de vara, men processen lever icke desto mindre i det 3-dimensionella rummet. Det är sannolikheter för olika positioner i rummet som processen direkt ger oss.

Vad gäller de vågor som vi tror oss kunna observera i olika sammanhang, från interferensen i tvåspaltexperimentet till de bilder av elektroners vågfunktioner som du nämner, så är Barandes förklaring lika enkel som radikal. Han hävdar att interferensen är en direkt konsekvens av den odelbara stokastiska processen, vilken som han uttrycker det kan ha "highly nonintuitive results". Han förnekar alltså våg-partikeldualiteten och hävdar att partikeln alltid går genom bara en spalt, men trots det ger upphov till ett interferensmönster när båda spalterna är öppna, eftersom den styrs av en odelbar stokastisk process:

According to the approach laid out in this paper, the particle really does go through a specific slit in each run of the experiment. The final interference pattern on the detection screen is due to the generic indivisibility of time evolution for quantum systems. One cannot divide up the particle’s evolution into, firstly, its transit from the emitter to the slits, and then secondly, conditioned on which slit the particle enters, the particle’s transit from the slits to the detection screen. The interference that shows up in the double-slit experiment may be surprising, but that is only because indivisible stochastic dynamics can be highly nonintuitive. In the historical absence of a sufficiently comprehensive framework for describing indivisible stochastic dynamics, it was difficult to recognize just how nonintuitive such dynamics could be, or what sorts of empirically appearances it could produce.

In response to this last point, one might suggest that Schrödinger waves nonetheless offer a superior means of explaining why the double-slit experiment yields the results that it does. Unfortunately, such hopes are dashed as soon as one considers sending two particles toward the slits on each run of the experiment. A two-particle system’s Schrödinger wave evolves in a six-dimensional configuration space, which is arguably not more intuitive than indivisible stochastic dynamics.

https://arxiv.org/abs/2302.10778

Att man sedan inte längre behöver använda komplexa tal (eller egentligen pseudo-kvaternioner) för att beskriva vad som händer i verkligheten tycker jag nog förtjänar ett högre betyg än "underväldigande".

Men vad ni gapar om nåt ni inte förstår, som vi inte förstår och vars förklaring alltid varit out there. Två eller tre gånger nu?

Men det är bra att ni har engagemang

Poängen med forskning är att studera det vi inte förstår. Om vi bara ägnade oss åt sådant som vi förstår skulle vi fortfarande vara en apflock på savannen.