Diofantisk lösnign

Hehe.. ngn?

Förkortat? Vad menar du?


Ekvationen 114 x + 303 y = 3 är ekvivalent med 38 x + 101 y = 1.

Euklides algoritm ger
101 = 2 * 38 + 25
38 = 1 * 25 + 13
25 = 1 * 13 + 12
13 = 1 * 12 + 1

Från detta får vi
1 = 13 - 1 * 12
= 13 - 1 * (25 - 1 * 13) = 2 * 13 - 1 * 25
= 2 * (38 - 1 * 25) - 1 * 25 = 2 * 38 - 3 * 25
= 2 * 38 - 3 * (101 - 2 * 38) = 8 * 38 - 3 * 101

En lösning till 38 x + 101 y = 1 och därmed till 114 x + 303 y = 3 ges alltså av (x, y) = (8, -3).
Till denna kan vi lägga till lösningar av 38 x + 101 y = 0 vilka ges av (x, y) = (101 n, -38 n).
Samtliga lösningar ges alltså av (x, y) = (8 + 101 n, -3 - 38 n).

Men hur fick du det till en negativ 3?

Har du läst hela hans inlägg? Han redovisar grundligt alla beräkningar och i sista steget kan man urläsa att 8*38-3*101=1.

1 = 13 - 1 * 12
= 13 - 1 * (25 - 1 * 13) = 2 * 13 - 1 * 25
= 2 * (38 - 1 * 25) - 1 * 25 = 2 * 38 - 3 * 25
= 2 * 38 - 3 * (101 - 2 * 38) = 8 * 38 - 3 * 101

det var den jag inte såg,
sryyy