Citat:
Ursprungligen postat av
Erikost
x^5-1024i=0
Jag gr s hr:
x=1025i^(1/5)=4i
4e^i=4(cos(0+2*k*pi)+isin(0+2*k*pi)).
Fr att f fram de 5 olika lsningarna s har jag frsttt att man ska anvnda sig av "k".
Allts, k=0,1,2,3,4
Frsta lsningen blir d:
x1=4(cos(0)+isin(0))
x2=(cos(8pi)+isin(8pi)) (har redan multiplicerat in 4:an)
x3=(cos(16pi)+isin(16pi))
osv...samma procedur fr x4 och x5.
Svaret blir i all fall fel. Vad r det jag har missat?
Fr det frsta s ska det st
x=(1024i)^(1/5) allts 1024 och inte 1025 och sen parentes kring 1024i
Det blir inte 4*i utan 4*i^(1/5)
Sen har du ersatt i med e^i vilket r fel. i kan ersttas med e^(i*pi/2)
Sen kan du inte "multiplicera in 4:an" p det stt du har gjort.
x = 4 (e^(i*(pi/2 + 2*k*pi)))^(1/5) = 4 (e^(i*(4k+1)/2*pi))^(1/5) = 4 e^(i*(4k+1)/10 * pi) (k=0,1,2,3,4)
Sen kan du vergr till cos och sin fr att separera realdel och imaginrdel.
