2st Likadana Cirklar innaför en Rektangel. Vad är största diameter för cirklarna?

Skissartad lösning:

Rita figur. Placera en cirkel till vänster i triangeln så den rör vid vänstra väggen och "taket". Kalla radien r1. Placera den andra cirkeln så den vidrör "golvet" och högra väggen, kalla radien r2.

För maximal yta så måste cirklarna vidröra varandra i någon punkt. Alltså kan man dra en rak linje mellan centrum på cirkel ett till cirkel två med längd r1+r2. Denna linje bildar också hypotenus i en triangel med höjd = (105-r1-r2) samt bas = (150-r1-r2). Det ser man med figur.

Alltså är (r1+r2)^2 = (105-r1-r2)^2+(150-r1-r2)^2.
Samtidigt vet man att total area = pi*r1^2 +pi*r2^2
Man kan nu exempelvis sätta r1+r2 = l i första ekvationen och lösa den andragradare som uppstår. Lösningen man är intreserad av är det l som ger högsta möjliga värde på r1+r2.

Sedan uttrycker man tex r1 som funktion av r2 och sätter in i ekvation 2, deriverar och hittar maxima.
Man måste också kolla att det är maxima, men det löser du!

"2st Likadana Cirklar" enligt rubrik ...

Ojdå, höll på med lunchen samtidigt så det blev litet väl snabb leverans!. Men r1=r2 gör lösningen snäppet enklare.

Om vi betecknar cirklarnas diameter med x, ritar in den ena längst ned till vänster och en andra längst upp till höger så får vi följande samband:

2 * ✓((x/2)^2 - (a/2 - x/2)^2) + x = b, vilket är en andragradare.

Den rätta lösningen är x = a + b - √(2ab)

Svaret har redan givits av OldAndWise ovan.

Japp, detta är ett geometriskt problem.
Hypotenusa i tidigare nämnd triangel är D och kan för fallet med sidlängder 120x150 beskrivas med Pythagoras sats:
D^2 = (120-D)^2 + (150-D)^2
D^2 = 120^2 - 240D + D^2 + 150^2 - 300D + D^2
D^2 - 540D + 120^2 + 150^2 = 0
D = 540/2 - sqrt ( (540/2)^2 - (120^2 + 150^2) )
D = 77,52

Motsvarande för sidlängder 105x150:
D = 80,26

ca 77cm blev det haha

Snöre, spånskiva spik och penna gav mig ett ca svar på 77cm så det stämmer säkerligen det du skriver.
skall koma ihåg denna formel Tackar


Tackar ödmjukast endå



hmm.. det skiljer sig lite från de andra svaren.. close enough
verkligheten är ofta betydlig mera flytande än matematik haha, det går om man pressar lite

så här blev det för att jag inte förstod hur citera flera funktionen fungerade :P

Tackar alla som visat engagemang i detta

Nej det kan man inte. Tänk på fallet 200x100, och jämför med min (korrekta) formel ovan.