Sannolikhetsfunktionen för x=tan(z)

z är en uniform stokastisk variabel med -pi/2=<x=<pi/2
x=tan(z)

Vad har z för sannolikhetsfuntion?

Jag förstår så långt att man kan säga att:

F(z=arctan(x)) ger täthetsfunktionen för z men hur ser den ut?

du nog fler som läser din fråga i denna tråd (FB) *** Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd) ***

Skrev du rätt där? Är det z eller x som är uniform?

Ok, jag antar att det är x som är uniform på
-π/2 ≤ x ≤ π/2
och att du vill veta täthetsfunktionen för
z = tan(x)
?

Hoppsan, nej, z ska gå från -pi/2 till pi/2.

Frågan är att hitta sannolikhetsfunktionen för z, men det verkar hjälpa att första hitta täthetsfunktionen för z.

Nu snurrade jag till det. Vi vill alltså veta vad x har för sannolikhetsfunktion.

X är inte diskret s.v. Det är nog bättre du visar uppgiften i dess helhet, som bild, utan egna tolkningar.

Jag skriver allt en gång till då så det blir tydligt (då jag tydligen inte kan redigera mitt topinlägg):

Z är en uniform stokastisk variabel mellan -pi/2 och pi/2
X=tan(Z)
Vad är nu X:ets sannolikhetsfunktion (PDF)?

Det ovannämnda ska räcka men för den som inte fått nog av att läsa text så:
Z(t) är en stokastisk process som vid tiden t1 har den ovannämnda fördelningen. Vi är intresserade av sannolikhetsfunktionen hos processen X(t)=tan(Z(t)) vid tiden t1.

Testa först det vanligaste fallet P(X=x)=pX​(x) --------------> Z m avb på X ---> s(x)

F_X(x) = F_Z(z(x))

f_X(x) = dF_X(x)/dx
= dF_Z(z(x))/dx
= dF_Z(z)/dz * dz/dx
= f_Z(z) * (d/dx arctan(x))
= 1/pi * 1/(1+x^2)

Ett exempel på Cauchyfördelning.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Cauchyf%C3%B6rdelning
Öht en intressant fördelning...

Får du till fördelningen för Z eller blir det besvärligt redan där?

Eller är det derivatan av atan(x) som är problemet?