Den enda lösningen till ekvationen x*sqrt2 = 1-x ges av ?

En gammal uppgift på MAFY-provet. Jag får det till 1/(1+sqrt2) men det är fel. Svaret är X= sqrt2 - 1
Jag förstår att det rätta svaret är rätt när jag testar att sätta in det i ekvationen men förstår inte varför min lösning blir fel. Tacksam för hjälp.

Båda är rätt

Ditt svar är inte fel. Svaret i facit är elegantare.
Tips är konjugatregeln. (Multiplicera nämnare och täljare med sqrt2-1)

https://www.formelsamlingen.se/alla-...konjugatregeln

Nu uppskattar jag att ni tror att jag gjort rätt, men när jag sätter in ekvationerna på Geogebra så är det tydligt att jag gjort något fel. Fortsatt hjälp uppskattas!

1/(1+sqrt2) = 0,4142
sqrt2 - 1 = 0,4142

Du har rätt, och då har jag rätt på något vänster också?
Men hur får man att 1/(sqrt(2)+1) är sqrt(2)-1.Om jag ställer dessa mot varandra så 1/(sqrt(2)+1)=sqrt(2)-1 blir det förståeligt då 1=(sqrt(2)+1)(sqrt(2)-1) är samma som 1=2-1. Men jag förstår inte hur man ska förenkla 1/(sqrt(2)+1) till sqrt(2)-1 utan ett likhetstecken.

Nu förstår jag, ni hade rätt och gav adekvat hjälp. Jag var bara lite korkad. Tack så mycket.
Edit: Förlåt om jag bumpade tråden i onödan, hoppas inte en edit bumpar...

x*sqrt(2) = 1 - x
x*sqrt(2) + x = 1
x*(sqrt(2) + 1) = 1
x*((sqrt(2)+1)*(sqrt(2)-1)) = 1*(sqrt(2)-1)
x = sqrt(2) - 1