statistik

1) Man har ett mycket stort parti tabletter. Vikten (enhet: gram) av en slumpmässigt vald tablett kan anses vara en normalfördelad slumpvariabel XX med väntevärde 0.540.54 och standardavvikelse 0.070.07.

Beräkna sannolikheten att vikten hos en slumpmässigt vald tablett ligger utanför intervallet (0.44,0.64)


2) Sannolikheten för vattenbrist under sommaren på en ort är 0.120.12. Antag oberoende mellan år. Beräkna sannolikheten att det under ett decennium blir vattenbrist först under år 5 (dvs att vattnet räcker under de 4 första åren). Svara med minst tre decimalers noggrannhet.

3) Mängden aktiv substans av ett läkemedel i en tablett är normalfördelad med väntevärde 2.026 (g) och standardavvikelse σ. Tabletterna förpackas i förpackningar om 20 tabletter. Antag att man vill att sannolikheten att total mängd aktiv substans i en förpackning understiger 39.7 g ska vara 0.05. Vad ger det för villkor σ? Svara med minst tre decimalers noggrannhet.

4) Den mängd koldioxid (g/km) en slumpmässigt vald bil släpper ut varierar enligt en slumpvariabel som har väntevärde μ och standardavvikelse σ. Resultatet från en tidigare undersökning gjorde att man antog att väntevärdet u=11.54 och standardavvikelsen σ=8.39. Fördelningen för slumpvariabeln är för övrigt inte känd. Beräkna sannolikheten att, vid en 1 km lång sträcka, totala mängden koldioxid från 9999 bilar överstiger 1.2 kg. Svara med minst två decimalers noggrannhet.

5) Medelvikten i ett stickprov bestående av 9 män var 89.18 kg med standardavvikelse 6.28 kg. Vad är "standard error of the mean", d.v.s medelfelet för skattningen av förväntad medelvikt i populationen? Svara med minst två decimalers noggrannhet.

1. P(A<= X <= B) = P((A- u)/ σ <= (X- u)/ σ <= (B-)/ σ)
Poängen är att (X-my)/rå är en N(0,1) variabel så om A och B är undre respektive övre gränsvärdet så kommer man att kunna läsa av (A-u)/σ rakt av ur tabellen för N(0,1), samma sak för andra gränsen.

2. Oberoende händelser, man kan multiplicera sannolikheten för varje enskild av de fem åren för att få total sannolikhet: (1-0,12)^4 *0,12

3. Summa av 20 normalfördelade variabler får följande fördelning: N(n*u, σ*sqrt(n))
P(X < A) = P( (X-n*u)/(σ*sqrt(n)) < (A-n*u)/(σ*sqrt(n))

Så det går att läsa av i en N(0,1) tabell den här gången också.

4. Som 3 fast P(X>A) = 1- P(X<=A)
Anledningen att man kan använda normalfördelningen är centrala gränsvärdessatsen.

5. Tydligen är detta intervall ( mean-standard error, mean+standard error)
Standard error = standardavvikelsen/sqrt(n)

Med sqrt menas roten ur.

Bäst att dubbelkolla bok särskilt 5.

Något är fel här. 9999 bilar med snitt på 11.54 g ger 115388 g... Saknas något grekiskt prefix?

15.8% chans på första frågan tror jag.

Stämmer nog bra.

Då \(X\in\text{N}(0.54,0.07)\) har vi att
\begin{align*}
P[X<0.44, X>0.64]
&=1-P[0.44\le X \le 0.64]
=1-\Bigl(\Phi\bigl(\tfrac{0.64-0.54}{0.07}\bigr)-\Phi\bigl(\tfrac{0.44-0.54}{0.07}\bigr)\Bigr)
\\&
=1-\bigl(\Phi(1.42857)-\Phi(-1.42857)\bigr)
\\&
=1-\bigl(\Phi(1.42857)-\bigl(1-\Phi(1.42857)\bigr)\bigr)
\\&
=1-\bigl(2\Phi(1.42857)-1\bigr)
=2-2\Phi(1.42857)
\\&
=2-2\cdot0.923436
\approx0.15.
\end{align*}

http://mathb.in/51850