Söker formel, räkna ut volymen på en "kvadratisk tratt"

Ja, DU kan tillräckligt mycket själv för att filtrera bort orimliga svar, och visst, då kan ju t ex Copilot vara användbar just som en lite mer avancerad Google. Men om man har så rostiga kunskaper som du säger så kan man ju inte heller filtrera. AI och dess Large Language Model kan vara väldigt duktiga på att härma ett logiskt resonemang, men som egentligen bara är rena rappakaljan.

Sätt upp en funktion o integrera fram ett svar, en formel.
Det där jävla AI kommer att fucka upp oss allihopa. Snart kommer ingen jävel att kunna någonting överhuvudtaget.

Det började när de introducerade grafräknare i skolan… AI tar det till nya nivåer…

Onekligen den snyggaste och enklaste lösningen, med samma svar som mitt.

Ännu snyggare i mitt tycke är att härleda den generella lösningen, vilken för en parallellstympad kon (eller pyramid) är V = h/3 * (A + SQRT(A*B) + B), där A och B är resp. botten- och toppytors areor!

(Observera att formeln, som man skulle vänta sig, fungerar lika bra i extremfallen cylinder/prisma, där A = B, och kon/pyramid, där, säg, B = 0)!



979 liter.

Snyggt, om det vore tillämpligt. Men TS problem är ju som sagt inte en stympad kon, eftersom bakre och främre öppning inte är likformiga. En generell formel för detta problem måste även få med kilar där V=Bh/2.

Aah, missade den detaljen!

Din formel är approximativ eftersom de båda ytorna ej är likformiga.

Bottenarean B - Topparean T x h = v (allt i dm för att få svar i liter)

(11,5 x 8)-(6,5 x 2,5) x 20 =1515 liter

Formel BA - TA - v

Det där blir inte riktigt rätt. Tvärsnittsarean ändras med kvadraten på avståndet. Det är inte linjärt förhållande mellan tvärsnittsytorna.

Det är möjligt att jag har lärt mig fel i skolan. Men då vill jag att du presenterar en enligt dig korrekt lösning.

En avhuggen pyramid kallas för frustum eller avstympat parti. Formeln för volymen av en sådan finns på Wikipedia:

V = h*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2)/3

där A1 och A2 är de båda öppningarnas areor och h är höjden (längden).

Om man använder formeln ovan med de siffrorna blir volymen:

V = 200*(115*80 + sqrt(115*80*65*25) + 65*25)/3 ≈ 979435 cm³ ≈ 980 liter

Om man inte nöjer sig med det kan man istället integrera fram svaret.

Om man lägger tratten längs x-axeln är volymen av den tvärsnittsarean integrerat från x=0 till x=200. Tvärsnittsarean är B(x) * H(x), där B(x) och H(x) är linjära funktioner (bara räta linjer).

B(x) = -0,25*x + 115
H(x) = -0,275 * x + 80

Integrerar vi detta från x=0 till x=200 får vi

integral_0^200 (-0.25 x + 115) (-0.275 x + 80) dx = 990833.

Dvs knappt 991 liter, vilket är tillräckligt nära resultatet från frustrumformeln för att jag tycker att den borde vara bra nog.