Söker formel, räkna ut volymen på en "kvadratisk tratt"

Sitter och försöker räkan ut volymen på en grej som används som en tratt men har helt raka linjer.
Min matte är 20år gammal och känner mig dum nu

Finns det en formel för det här?
Bakre öppningen är 115x80cm, främre öppningen är 65x25cm och totala längden är 200cm.

Tack!

Volymen V av en pyramid med basytan B och höjden h är

V = B*h/3

Förläng din tratt till en pyramid, beräkna volymen för den, sen tar du bort volymen från förlängningen så får du volymen för den ursprungliga tratten.

Fysik, matematik och teknologi --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Tack!
fortfarande lite fundersam till hur jag ska få fram längden på den hypotetiska förlängningen men är jag hyfsat korrekt om jag får det till ca. 505 liter?

Det är rimlig storlek.

Tack igen!

De rektangulära öppningarna är inte likformiga, dvs förhållandena mellan kortsida och långsida är olika. 65 är över hälften av 115 medan 25 är mindre än hälften av 80, så kortsidan minskar snabbare än långsidan. Så om man förlänger kommer man kunna göra det tills kortsidan är noll, men då kommer långsidan fortfarande vara större än noll.

Kontentan är att kon-formeln V=B×h/3 inte är användbar.

Så hur gör man då? Min lösningsidé är att
(1) Ta fram formler för hur kortsidan h och långsidan b minskar med avståndet x från den bakre öppningen. Använd den räta linjens ekvation.
(2) Och därmed får man även fram en formel för hur den rektangulära tvärsnittsytan ändras.
(3) Och sen integrera från bakre till främre ända.

Är väl sånt här som man nu för tiden använder AI för att få fram svaret på. Där man vet vad man vill åt men inte riktigt vet hur man bäst googlar.

Det ska man absolut INTE göra, om man inte kan ämnet så bra att man verkligen förstår svaret och kan utvärdera om det öht är korrekt eller relevant. AI är f n inget vidare på matematiska och logiska resonemang.

Det är bättre att inte svara alls, än att bara kopiera in någon rotvälska som man inte förstår själv.

Jag räknade som jag beskrev, och svaret blir 991 liter.

Vill du verkligen se en formel? Vill du se härledningen med t ex två räta linjer och en integral?

Det borde gå att dela upp tratten i rätblock, kilar och pyramider. Om man tillämpar Cavalieris princip kan man förenkla uträkningarna till ett rätblock med basen 65 cm x 25 cm, en kil med basen (115-65) cm x 25 cm, en kil med basen 65 cm x (80-25) cm och en pyramid med basen (115-65) cm x (80-25) cm. Alla med höjden 200 cm. Här har jag antagit att öppningarnas långsidor är parallella.

Rätblock: V = Bh
Kil: V = Bh/2
Pyramid: V = Bh/3

Jag antar TS 20 år gamla mattekunskaper är rostiga. Inte fan kommer man ihåg vilka formler eller teori för att ens veta var man ska börja söka på internet efter svar.

I såna lägen använder man AI som en mer avancerad google, sen är det ju klart att man ska utvärdera svaret. Du får ju inte bara ett svar som säger ”xx cm^3” utan även vilka formler som användes och då se om det är rimligt.

Använder själv AI i jobbet och vet hur man använder för att filtrera bort de gångerna den rakt av har fel.