Volatility clustering & mean reversion

Volatilitet tenderar att vara mean-revertande, men det tenderar också att existera i kluster, där detta innebär att låga volatilitetsperioder följs av låg volatilitet, och hög volatilitet tenderar att resultera i hög volatilitet framöver.

Det finns flertalet modeller som kan modellera detta, men är det någon som faktiskt har konstruerat GARCH-modeller och kan rapportera hur mycket predikativt värde de har?

Vore intressant att kunna predikera hur länge volatilitet kommer vara hög, hur snabbt den faller och vice versa.

Att volatilitet i form av exempelvis standardavvikelse har en viss grad av förutsägbarhet gällande t+1 (ett steg framåt i tidsserien) är välkänt inom den ekonometriska forskningen, eftersom autokorrelationen i de flesta fall är statistiskt signifikant. Ju längre fram man försöker förutsäga, desto sämre blir prognosen, eftersom autokorrelationerna ofta uppvisar en taper-off-effect. Sedan beror det på om du testar in sample eller out of sample. Det sistnämnda lär vara mer intressant om man vill förutsäga marknaden. Oklart om GARCH-modeller slår en enkel moving average-modell med naive forcasting för volatilieten dock. Mer komplicerade modeller behöver inte vara bättre, då de bygger på flera förutsättningar och därmed har fler felkällor.

Här är en studie vars resultat visade att EGARCH var bättre än GARCH och GJR på dagliga data och veckodata exempelvis:


Att på ett enkelt sätt besvara din fråga är svårt, eftersom det beror både på modell och förutsättningar, och det finns säkerligen ett dusssintal olika GARCH-varianter. Forskningen är dock överens om att det finns en signifikant autokorrelation och därmed predikativ förmåga gällande volatiliteten på kort sikt. När det gäller prissättning av derivata instrument, nämare bestämt optioner, så lär en stor del av detta redan vara inräknat i den implicita volatiliteten och därmed även i prissättningen.

Hur kort sikt talar vi om här egentligen?

Majoriteten av det jag läser om säger att autokorrelationen är signifikant för 1-5 dagar framöver, sedan faller prognosvärdet och mean-reversion av vollan blir mer framträdande, som jag förstår det?

Gäller detta förövrigt bara index-volatilitet, eller även aktie-volatilitet?
Hur ser det ut för volatiliteten på obligationer, valutor och andra tillgångsklasser, är den också auto-korrelerande?

Är inte Black-Scholes-Merton det som används främst inom optionsprissättning, den antar väl att volatiliteten är konstant, vilket den inte är ? Börjar ju bli svårt då att inprisa detta då volatilitet inte är konstant.

Hur kort sikt? Hur långt är ett snöre? Det beror på marknadsförutsättningarna och typen av marknad. Dessutom genomgår marknader systematiska förändringar över tid. Den stora skillnaden lär finnas när man jämför intraday och interday data. Intraday data som handlas dygnet runt och mäts vid kortare intervall än på dagsbasis har inget opening gap. Volatiliteten blir därför mindre med intraday data per datapunkt, och fördelningen av avkastningar uppvisar en högre grad av kurtosis (toppighet) i fördelningen. Kom också ihåg att volatilitet handlar om magnitud, och inte riktning.

Mitt senare resonemang handlade om marknadens implicita volatilitet (marknadens faktiska prissättning), inte den teoretiska värderingen med B&S-modeller. Det går att bakvägen räkna ut till vilken volatilitet marknaden prissätter en option.