Geometrins mysterier

Vad vet ni om geometrins mysterier? Vad är era tankar kring Pythagoras Sats t.ex? Hans sats var känd redan långt innan han la fram den omkring 500 år f.kr. De gamla egyptierna kände till den flera tusen år innan.

Jag själv är inte speciellt matematisk begåvad men har insett att det finns mycket mystiska krafter inom matematiken och vill veta allt. Vad vet ni om geometrins mysterier?

Det finns mycket att välja på:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometri

Läs på i länken om historian så kan vi starta en diskussion därifrån. Vad anser ni om irrationella tal t.ex?

De gamla egyptierna (och babylonierna) kände till exempel som uppfyller Pythagoras sats, och som användes av deras arkitekter, men det är tveksamt om de insåg satsens allmängiltighet.

Vad gäller mysterier, så startade ju Pythagoras en mysteriekult baserad på matematik. Tyvärr vet vi väldigt lite om den, och om pythagoréernas matematiska upptäckter, eftersom de var ytterst hemlighetsfulla och dödade medlemmar som avslöjade deras hemligheter.

Om man summerar alla dom naturliga talen (1+2+3+4...) i oändlighet så kan man få -1/12 med olika metoder.
Att -1/12 dyker upp är konstigt.

Att de knappast är en del av 'geometrin'.

Vad är det som är mystiskt?

Bildgoogla på "impossible geometry" så kommer det upp en del iaf lite roliga bilder.

Annars tycker jag att den allmänna relativitetsteorins beskrivning av gravitation, som en krökning i den 4D rumtiden, både är cool och oerhört vacker, och kanske även lite mystisk om man vill se det så.

En ganska cool grej i geometri, som man väl även kan se som lite mystisk, är Eulerkarakteristisken.

Den gäller polyedrar, som t ex kuber och pyramider, men även om alla oregelbundna polyedrar, dvs 3D objekt som är konstruerade med plana sidor. Sidorna kan vara trianglar, fyrkanter, femkanter, osv, och de kan vara sneda.

För alla sådana gäller att:
Antalet hörn minus antalet kanter plus antalet sidor = 2

T ex har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 sidor, så att
8 - 12 + 6 = 2 .

Ok, "alla" är inte helt sant. För en polyeder med ett hål i, på liknande sätt som t ex en tekopp med dess "öra", så ger motsvarande formel alltid 0, och för varje extra hål så minskar det med 2, så om koppen t ex har två "öron" så blir det -2.

Man kan visa att liknande formler gäller även för n-dimensionella polyedrar, t ex i 4D med t ex tesserakter...

En intressant fråga i sammanhanget är hur framtagandet av allmänna relativitetsteorin hade sett ut om inte Riemann redan tidigare utvecklat nya idéer inom icke-euklidisk geometri. Dessa handlade väl inte om 4D-rum, men hans arbete kunde ändå direkt tillämpas av bl.a. Schwartzschild och därmed bistå Einstein. Jag ser inget egentligt skäl till varför Einsteins insikter inte lika gärna kunde ha föregått Riemanns och att förutsättningarna då varit sämre för en fullt matematisk beskrivning av GR. Eller vad tror du?

Det kan väl inte bli så mycket mer geometri än just upptäckten av irrationella tal.

Geometri är ju läran om ytor och figurer i ett rum, https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Geometri