Citat:
Point taken. Ja, snabba approximativa samband är ju bra att ha. En avhuggen pyramid kallas för frustum eller avstympat parti. Formeln för volymen av en sådan finns på Wikipedia:
Om man använder formeln ovan med de siffrorna blir volymen:
Om man lägger tratten längs x-axeln är volymen av den tvärsnittsarean integrerat från x=0 till x=200. Tvärsnittsarean är B(x) * H(x), där B(x) och H(x) är linjära funktioner (bara räta linjer).
V = h*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2)/3där A1 och A2 är de båda öppningarnas areor och h är höjden (längden).
Om man använder formeln ovan med de siffrorna blir volymen:
V = 200*(115*80 + sqrt(115*80*65*25) + 65*25)/3 ≈ 979435 cm³ ≈ 980 literOm man inte nöjer sig med det kan man istället integrera fram svaret.
Om man lägger tratten längs x-axeln är volymen av den tvärsnittsarean integrerat från x=0 till x=200. Tvärsnittsarean är B(x) * H(x), där B(x) och H(x) är linjära funktioner (bara räta linjer).
B(x) = -0,25*x + 115Integrerar vi detta från x=0 till x=200 får vi
H(x) = -0,275 * x + 80
integral_0^200 (-0.25 x + 115) (-0.275 x + 80) dx = 990833.Dvs knappt 991 liter, vilket är tillräckligt nära resultatet från frustrumformeln för att jag tycker att den borde vara bra nog.
Kom på att ingen heller faktiskt har presenterat en allmän formel för den här TS objekt, som denne ju verkar efterfråga, så jag gör väl det då.
Låt x0 och y0 vara den bakre rektangelns dimensioner, och x1 och y1 motsv för den främre. Volymen blir då (t ex om man integrerar etc):
V = (h/3) ( x0 y0 + x1 y1 + (x0 y1 + x1 y0)/2 )
